bzoj 1001狼抓兔子（对偶图+最短路）最大流

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题目

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形： 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.Input第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10MOutput输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.Sample Input3 45 6 44 3 17 5 35 6 7 88 7 6 55 5 56 6 6Sample Output14

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题目图片

 

讲这部分之前，请先阅读以上的文章（讲得十分好%%%）（当然阅读到27页就好了）

读完后，我们发现这道题完全可以用其对偶图来跑最短路。

原图                                 对偶图

面数 x                              面数 y

点数 y   那么其对偶图中      点数 x

边数 z                               边数 z

面数和点数正好相反。

将原图的起点和终点连接起来，建立一个新的面（这是必须的）。

 

当然s点和t点之间是没有边的。

s和1,7,9,11之间有边。

t和2,4,6,12之间有边。

上面是我们建好的对偶图，从左至右依次编号，关于对偶图中面的编号，因为我们是按照横边，纵边，斜边的顺序读入的，所以我们一定要按照一定的方法对这些图编号

我采用的是从左至右依次编号，因为我们可以很清楚当前边连接的两个点（原图中的两个面）所在的位置，因为这是平面图，所以可以用欧拉公式来求出之前有多少点（

原图中的面）。再加上这个点（原图中的面（重要的事说三遍））在当前行中的位置就是它的编号。

只要原图中的两个面之间存在边，那么它的对偶图中的两个点就存在边。

 

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int cnt, i, j, x, xx, xxx, h, t, s, hh[2010000], n, m, w;bool dd[2010000];int e, l[2010000], d[1010000], hhh, ww;struct node{    int v, next, z;} b[6010000];inline void add(int aa, int bb, int cc)//邻接表，建双向边{    b[++cnt].v = bb;    b[cnt].next = hh[aa];    b[cnt].z = cc;    hh[aa] = cnt;    b[++cnt].v = aa;    b[cnt].next = hh[bb];    b[cnt].z = cc;    hh[bb] = cnt;}void add1(){    for(i = 1; i < m; ++i)    {        scanf("%d", &x);        add(i * 2, t, x);    }    for(i = 2; i < n; ++i)    {        for(j = 1; j < m; ++j)        {            scanf("%d", &x);            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - m * 2 + 1, x);//利用欧拉公式确定编号并建边(下面的add函数也是如此)        }    }    for(j = 1; j < m; ++j)    {        scanf("%d", &x);        add(s, (n - 2) * 2 * (m - 1) + j * 2 - 1, x);    }}void add2(){    for(i = 1; i < n; ++i)    {        scanf("%d", &x);        xx = (i - 1) * (m - 1) * 2 + 1;        add(s, xx, x);        for(j = 2; j < m; ++j)        {            scanf("%d", &x);            xx += 2;            add(xx - 1, xx, x);        }        scanf("%d", &x);        add(xx + 1, t, x);    }}inline void add3(){    for(i = 1; i < n; ++i)    {        for(j = 1; j < m; ++j)        {            scanf("%d", &x);            add((i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2, (i - 1) * (m - 1) * 2 + j * 2 - 1, x);        }    }}
//下面的spfa中一定要用循环队列，省空间。不用的话空间开小（这很有可能毕竟1百万个点）可能会被卡。void spfa(){    dd[s] = true;    h = 0;    w = 0;    memset(l,0x3f,sizeof(l));//将l数组赋成最大值
    //hhh记录的是我们用的是队列中第几个元素（实际上）
    //ww记录的是队列中总共有几个元素    l[s] = 0;    while(1)    {        if(hhh > ww)break;        h = hhh % 1000001;        w = ww % 1000001;        for(i = hh[s]; i; i = b[i].next)        {            e = b[i].v;            if(l[s] + b[i].z < l[e])            {                l[e] = l[s] + b[i].z;                if(!dd[e])w = ww % 1000000, d[++w] = e, ww++, dd[e] = true;            }        }        dd[s] = false;        h = hhh % 1000000;        s = d[++h];        hhh++;    }}int main(){    scanf("%d %d", &n, &m);    if(n == m && n == 1)//特判    {        printf("0");        return 0;    }    s = 0;    t = 2 * (n - 1) * (m - 1) + 1;    add1();//读入横边    add2();//读入纵边    add3();//读入斜边    spfa();//对其对偶图求s————t的最短路    printf("%d", l[t]);    return 0;}