编辑距离问题

1、问题描述：

　　？设A 和B 是2 个字符串。要用最少的字符操作将字符串A 转换为字符串B。这

　　里所说的字符操作包括 （1）删除一个字符； （2）插入一个字符； （3）将一个字符改为另

　　一个字符。将字符串A变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A到B 的编

　　辑距离，记为 d（A，B）。试设计一个有效算法，对任给的2 个字符串A和B，计算出它

　　们的编辑距离d（A，B）。

　　

　　2、题目分析：

　　题目要求计算两字符串的编辑距离，可以采用动态规划算法求解，由最优子结构性质可建立递归关系如下：

　　 其中数组d[i][j] 存储长度分别为i、j的两字符串的编辑距离；用edit标记所比较

　　的字符是否相同，相同为0，不同为1；用m、n存储字符串a、b的长度。

　　

　　3、算法设计：

　　a. 函数min（）找出三个数中的最小值；

　　b. 函数d（）计算两字符串的编辑距离：

　　　①用edit标记所比较的字符是否相同，相同为0，不同为1；

　　②分别用m、n存储字符串a、b的长度，用数组d[i][j] 存储长度分别为i、j的两字符串的编辑距离，问题的最优值记录于d[n][m]中；

　　③利用递归式写出计算d[i][j]的递归算法。

首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j]   =   min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i]  ==  s2[j]?0:1));   
最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离