HDU 4565 - 2013年长沙邀请赛 A-so easy

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565

看到要多复杂的解法，来写个我自己想的认为比较好理解的

(a+sqrt(b))＾n 在展开之后，总可以写成x+y*sqrt(b)的形式，其中x,y均为整数，思考可以发现一个规律，就是x = y*sqrt(b)上取整。所以求出x再乘2就够了。这个东西其实和复数比较类似。

规律证明如下：

可以看到一个约束：(a-1)²<b <a²，也就是说a-1<sqrt(b)<a，那么sqrt(b)上取整等于a

a+sqrt(b)可以写成a+(a-pa)，其中0<pa<1，a-pa就是y*sqrt(b)。两个这样子的式子相乘，还是一个可以写成这种形式的式子

(a+(a-pa))＊(a'+(a'-pa'))的结果中，x=a*a' + (a-pa)*(a'-pa')， y*sqrt(b) = a*(a'-pa') + a'*(a-pa) = x - pa*pa'，也就可以写成 x + (x-px)的形式了。

所以说，a+(a-pa)这种式子相乘之后还可以写成相同的形式，也就等价与x和y*sqrt(b)两部分

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;typedef long long lld;lld a, b, m;struct num{    lld pa, pb;    num(lld pa=0, lld pb=0):pa(pa%m), pb(pb%m){}    num operator*(const num &B) const{        return num(pa*B.pa + pb*B.pb*b, pa*B.pb + pb*B.pa);    }    num pow(lld n){        num ans(1, 0);        num p = *this;        for (; n; n >>= 1){            if (n & 1) ans = ans * p;            p = p * p;        }        return ans;    }};int main(){    lld n;    while (cin >> a >> b >> n >> m){        num c(a, 1);        c = c.pow(n);        cout << c.pa * 2 % m << endl;    }    return 0;}