M斐波那契数列(hdu4549矩阵二分幂+二分快速幂)

来源：互联网发布：mac 虚拟机 qq游戏编辑：程序博客网时间：2024/05/30 07:12

题意：M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

思路：首先化简方程式，一般的矩阵处理的都是形如f[n] = f[n-1] + f[n-2]的式子，根据F[n] = F[n-1] * F[n-2]，F[n-1] = F[n-2] * F[n-3]。带入化简最后得到

f[n] = f[1] ^F[n] * f[0] ^ F[n-1];

f[1] ^F[n] ，f[0] ^ F[n-1] 可以用二分快速幂求，

F[n]代表第n个数的斐波那契数列可用矩阵二分幂求

本题还用到了一个数论：

A^B %C 这题的C是质素，而且A，C是互质的。

所以直接A^(B%(C-1)) %C

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;struct Matrix{    long long row[2][2];};Matrix A,C,unit;const int MOD = 1000000007;void init(){    unit.row[0][0] = 1;unit.row[0][1] = 0;    unit.row[1][0] = 0;unit.row[1][1] = 1;    A.row[0][0] = 1;A.row[0][1] = 1;    A.row[1][0] = 1;A.row[1][1] = 0;    memset(C.row,0,sizeof(C.row));    C.row[0][0] = 1;    C.row[1][0] = 1;}Matrix Matrix_mul(Matrix a,Matrix b){    Matrix sum ;    memset(sum.row,0,sizeof(sum.row));    int i,j,k;    for(i = 0; i < 2; i++)    {        for(j = 0; j < 2; j++)        {            for(k = 0; k < 2; k++)            {                sum.row[i][j] += (a.row[i][k]*b.row[k][j]) % (MOD-1);            }        }    }    return sum;}Matrix quck_M(Matrix a,int n){    Matrix B = unit;    while(n)    {        if(n&1)            B = Matrix_mul(a,B);        a = Matrix_mul(a,a);        n = n >> 1;    }    return B;}long long quck_m(long long a,long long m){    long long rec = 1;    a = a % MOD;    while(m)    {        if(m&1)            rec = (rec%MOD) * (a % MOD)%MOD;        a = (a%MOD)*(a %MOD);        m = m >> 1;    }    return rec;}int main(){    int a,b,n;    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!= EOF)    {        init();        if(n == 0)        {            printf("%d\n",a);            continue;        }        else if(n == 1)        {            printf("%d\n",b);continue;        }        else if(n == 2)        {            printf("%d\n",a*b%MOD);continue;        }        Matrix B = quck_M(A,n-2);        B = Matrix_mul(B,C);        long long aa = B.row[0][0];        long long bb = B.row[1][0];        long long count = (quck_m(a,bb)%MOD)*(quck_m(b,aa) % MOD) % MOD;        printf("%lld\n",count);    }    return 0;}