hdu4549 M斐波那契数列 (矩阵快速幂+费马小定理)

题目链接：

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549

题目大意：

已知a，b，n，接下来求解第n项的值。

题目思路：

已知a和b的指数是按照斐波那契数列的顺序进行递增的，所以只要求出a，b的指数即可。

费马小定理：如果p为质数且a，p互质      a^(p-1) = 1(mod  p)

所以 a^n = a^(  n%(p-1) ) * 1 * 1...

A^n%p   这题的p是质素，而且A，p是互质的。

所以直接A^(n%(p-1)) %p

坑点：

在这里矩阵快速幂mod的是p-1所以你在快速幂里写的mod值要为p-1（这个地方没发现，一直傻傻的写着p，wa到死）。

碰到斐波那契要想到矩阵快速幂，遇到质数之类的求膜要想到费马欧拉等定理及引理。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mo = 1000000007;const int size = 2;#define ll long longstruct matrix{    ll m[size][size];};matrix mul(matrix a,matrix b){    matrix c;    memset(c.m,0,sizeof(c.m));    for(int i=0;i<size;i++)    for(int j=0;j<size;j++)    for(int k=0;k<size;k++)     c.m[i][j] = ((a.m[i][k]*b.m[k][j])%(mo-1)+c.m[i][j])%(mo-1);//矩阵快速幂的模要搞清楚         return c;} matrix quick(matrix a,ll n){    matrix res;    memset(res.m,0,sizeof(res.m));    for(int i=0;i<size;i++) res.m[i][i]=1;        while(n){        if(n&1) res=mul(res,a);        n>>=1;        a=mul(a,a);     }         return res;}ll quickmo(ll a,ll b,ll p){    ll ans=1;    ll tmp = a%p;    while(b){        if(b&1) ans = ans*tmp%p;        tmp = tmp*tmp%p;        b>>=1;    }        return ans;}int main(){    matrix p;    memset(p.m,0,sizeof(p.m));    p.m[0][1]=p.m[0][0]=p.m[1][0]=1;        ll a,b,n;    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)){        if(n==0) printf("%d\n",a);        else if(n==1) printf("%lld\n",b);        else if(n==2) printf("%lld\n",a*b%mo);        else{             matrix ans = quick(p,n-3);            ll z1 = (ans.m[0][0]*2+ans.m[0][1]*1)%(mo-1);//这里也要满足费马小定理的要求mo-1             ll z2 = (ans.m[1][0]*2+ans.m[1][1]*1)%(mo-1);                        ll ans1=quickmo(a%mo,z2,mo)%mo;            ll ans2=quickmo(b%mo,z1,mo)%mo;                        printf("%lld\n",ans1*ans2%mo);        }    } }