hdu4549——M斐波那契数列（费马小定理+矩阵快速幂）

来源：互联网发布：上海开淘宝店培训编辑：程序博客网时间：2024/05/08 12:10

Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input
0 1 0
6 10 2

Sample Output
0
60

可以推出f(n)=a^fib(n-1)*b^fib(n),n>=2
然后根据费马小定理a^n = a^( n%(p-1) )求得
所以要先求出用矩阵快速幂求出fib数列，再用快速幂求a^n，最后乘起来就行了

#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <cstdio>#include <set>#include <math.h>#include <algorithm>#include <queue>#include <iomanip>#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 10000005#define Mod 1000000007using namespace std;const int N = 2;long long m,n;struct Matrix{    long long mat[N][N];};Matrix mul(Matrix a,Matrix b){    Matrix res;    for(int i=0; i<2; ++i)        for(int j=0; j<2; ++j)        {            res.mat[i][j]=0;            for(int k=0; k<2; ++k)            {                res.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];                res.mat[i][j]%=(Mod-1);            }        }    return res;}Matrix pow_matrix(Matrix a,long long k){    Matrix res;    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));    for(int i=0; i<2; ++i)        res.mat[i][i]=1;    while(k)    {        if(k%2)            res=mul(res,a);        a=mul(a,a);        k>>=1;    }    return res;}long long pow_mod(long long a,long long k){    long long res=1;    while(k)    {        if(k%2)            res=(res*a)%Mod;        a=(a*a)%Mod;        k>>=1;    }    return res;}int main(){    Matrix tmp;    long long a,b;    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n))    {        memset(tmp.mat,0,sizeof(tmp.mat));        tmp.mat[0][0]=tmp.mat[1][0]=tmp.mat[0][1]=1;        if(n==0)        {            printf("%I64d\n",a);            continue;        }        Matrix p=pow_matrix(tmp,n-1);        long long ans;        ans=(pow_mod(a,p.mat[1][0])*pow_mod(b,p.mat[0][0]))%Mod;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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