简单DP之二维背包问题

  3-4 二维0-1背包  

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为C，容积为D。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或者不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。

 

  和0-1背包类似，只不过限制条件多了一个体积而已，最简单的思路就是，多开一维数组控制这个条件。

 

代码如下：

//物品个数n，物品i重量w[i]，物品体积b[i],物品价值v[i]，背包容量为c，容积为d
#include
usingnamespacestd;   
constintMAX = 9999;
intmain()
{
   inti,j,k;
   intn,c,d;
   intw[MAX] = {0};   //重量
   intb[MAX] = {0};   //体积
   intv[MAX] = {0};   //价值
   cout<<"请输入物品个数:";
   cin>>n;
   cout<<"请输入背包的容量及容积:";
   cin>>c>>d;
   cout<<"请依次输入各个物品的重量,体积,价值:(共"<<n<<"个)"<<endl;
   for(i =1;i<n+1;i++)
   {
      cin>>w[i]>>b[i]>>v[i];
   }

   intdp[50][50][50]={0};      //dp[i][j][k]i代表着第1到第i个物品，j代表的是重量，k代表的是容积，dp为最优价值

   for(i=1;i<n+1;i++)
      for(j =1;j <=c;j++)
         for(k= 1 ;k <= d ; k++)
         {
             if(w[i]<=j&&b[i]<=k) //当前物品重量小于当前容量，且体积小于容积时，才可以考虑装入物品的问题
                dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k] , dp[i-1][j-w[i]][k-b[i]] + v[i]);
             elsedp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];
         }
   cout<<"背包能放物品的最大价值为:"<<dp[n][c][d]<<endl;
  intx[MAX] ={0};   //记录是否被选中
  for(i =n;i>1;i--)
      if(dp[i][c][d]==dp[i-1][c][d])x[i] =0;
     else{x[i]=1;c -= w[i];d -= b[i];}
   x[1]=(dp[1][c][d])?1:0;
   cout<<"被选入背包的物品的编号,质量和体积,价值分别是:"<<endl;
   for(i=1;i<</span>n+1;i++)
      if(x[i]==1)
         cout<<"第"<<i<<"个物品:"<<w[i]<<" "<<b[i]<<" "<<v[i]<<endl;

}

测试案例：

 

5

8 7

3 2 6

4 1 5

6 4 7

1 1 3

2 4 8