背包dp之简单变形

题意:

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

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题目输入输出:

输入描述:

输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

输入

5 15 5 5 10 2 3
输出

4

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思路:

动态规划算法。dp[i][j]代表用前i个数字凑到j最多有多少种方案。
dp[i][j]=dp[i-1][j]; //不用第i个数字能凑到j的最多情况
dp[j][j]+=dp[i-1][j-value[i]]; //用了i时，只需要看原来凑到j-value[i]的最多情况即可。并累加
dp[0]=1; //初始化，表示凑到0永远有1种方案。
按01背包的思路写循环即可，也能化成一维的dp。

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代码:

#include <stdio.h>#define LL long longLL dp[1002]={0};int a[1002];int main(){    int n,sum;    int i,j;    scanf("%d %d",&n,&sum);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    dp[0]=1;    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=sum;j>=a[i];j--)        {            dp[j]+=dp[j-a[i]];        }    }    printf("%lld\n",dp[sum]);    return 0;}