二叉树的遍历

来源：互联网发布：魔音变声软件编辑：程序博客网时间：2024/06/03 05:30

这种东西还是做个标记吧。这里引申一下：如何创建、遍历树以及操作树的某个节点，这是某公司的面试题，其实在WEBKIT的Dom & Render tree的实现中有应用到。

遍历概念

    　所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
    　遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

遍历方案

1．遍历方案
    　从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
  注意：
    　前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。

2．三种遍历的命名
    　根据访问结点操作发生位置命名：
　　① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
         ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
　　② LNR：中序遍历(InorderTraversal)
        ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
　　③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)
        ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
  注意：
    　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

遍历算法

1．中序遍历的递归算法定义：
    　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
         (1)遍历左子树；
         (2)访问根结点；
         (3)遍历右子树。

2．先序遍历的递归算法定义：
   　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
         (1) 访问根结点；
         (2) 遍历左子树；
         (3) 遍历右子树。

3．后序遍历得递归算法定义：
   　若二叉树非空，则依次执行如下操作：
         (1)遍历左子树；
         (2)遍历右子树；
         (3)访问根结点。

4．中序遍历的算法实现
    　用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：
      void InOrder(BinTree T)
        { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
          ① if(T) { // 如果二叉树非空
          ②    InOrder(T->lchild)；
          ③    printf("％c"，T->data)； // 访问结点
          ④    InOrder(T->rchild);
          ⑤ }
          ⑥ } // InOrder

在计算机科学里，树的遍历是指通过一种方法按照一定的顺序访问一颗树的过程。

对于二叉树，树的遍历通常有四种：先序遍历、中序遍历、后序遍历、广度优先遍历。（前三种亦统称深度优先遍历）对于多叉树，树的遍历通常有两种：深度优先遍历、广度优先遍历。

二叉树的遍历 [编辑]

深度优先遍历 [编辑]

以下均是用递归方法

先序遍历 [编辑]

指先访问根，然后访问孩子的遍历方式，其C代码如下：

void XXBL(tree* root){

//Do Something with root

if(root->lchild!=NULL)

XXBL(root->lchild);

if(root->rchild!=NULL)

XXBL(root->rchild);

}

中序遍历 [编辑]

指先访问左（右）孩子，然后访问根，最后访问右（左）孩子的遍历方式，其C代码如下

void ZXBL(tree* root){

if(root->lchild!=NULL)

ZXBL(root->lchild);

//Do Something with root

if(root->rchild!=NULL)

ZXBL(root->rchild);

}

后序遍历 [编辑]

指先访问孩子，然后访问根的遍历方式，其C代码如下

void HXBL(tree* root){

if(root->lchild!=NULL)

HXBL(root->lchild);

if(root->rchild!=NULL)

HXBL(root->rchild);

//Do Something with root

}

广度优先遍历 [编辑]

和深度优先遍历不同，广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。

多叉树的遍历 [编辑]

对于嵌入式系统，我们一般采用非递归算法，否则可能会发生栈溢出。

这里虽然是JAVA代码，但转为c++代码也相当的容易。

简述树的深度优先及广度优先遍历算法,并说明非递归实现。

当时我看到这个题目的时候，已经完全记不得非递归算法该怎么实现了，后来查阅了一下，要用到两个辅助的数据结构：

深度优先遍历--->栈；

广度优先遍历--->队列；

这里以二叉树为例来实现。

Java代码

import java.util.ArrayDeque;
public class BinaryTree {
static class TreeNode{
int value;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int value){
this.value=value;
}
}
TreeNode root;
public BinaryTree(int[] array){
root=makeBinaryTreeByArray(array,1);
}
public static TreeNode makeBinaryTreeByArray(int[] array,int index){
if(index<array.length){
int value=array[index];
if(value!=0){
TreeNode t=new TreeNode(value);
array[index]=0;
t.left=makeBinaryTreeByArray(array,index*2);
t.right=makeBinaryTreeByArray(array,index*2+1);
return t;
}
}
return null;
}
public void depthOrderTraversal(){
if(root==null){
System.out.println("empty tree");
return;
}
ArrayDeque<TreeNode> stack=new ArrayDeque<TreeNode>();
stack.push(root);
while(stack.isEmpty()==false){
TreeNode node=stack.pop();
System.out.print(node.value+" ");
if(node.right!=null){
stack.push(node.right);
}
if(node.left!=null){
stack.push(node.left);
}
}
System.out.print("\n");
}
public void levelOrderTraversal(){
if(root==null){
System.out.println("empty tree");
return;
}
ArrayDeque<TreeNode> queue=new ArrayDeque<TreeNode>();
queue.add(root);
while(queue.isEmpty()==false){
TreeNode node=queue.remove();
System.out.print(node.value+" ");
if(node.left!=null){
queue.add(node.left);
}
if(node.right!=null){
queue.add(node.right);
}
}
System.out.print("\n");
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr={0,13,65,5,97,25,0,37,22,0,4,28,0,0,32,0};
BinaryTree tree=new BinaryTree(arr);
tree.depthOrderTraversal();
tree.levelOrderTraversal();
}
}

二叉树的遍历

目录

二叉树的遍历 [编辑]

深度优先遍历 [编辑]

先序遍历 [编辑]

中序遍历 [编辑]

后序遍历 [编辑]

广度优先遍历 [编辑]

多叉树的遍历 [编辑]