POJ3026 bfs+prim

题意：来自神姐http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6645991

在一个y行 x列的迷宫中，有可行走的通路空格’ ‘，不可行走的墙’#’，还有两种英文字母A和S，现在从S出发，要求用最短的路径L连接所有字母，输出这条路径L的总长度。

 

一格的长度为1，而且移动的方法只有上、下、左、右，

所以在无任何墙的情况下（但“墙#”是必须考虑的，这里只是为了说明）

任意两个字母之间的距离就是直接把 横坐标之差 加上 纵坐标之差

注意的是，可行的路为 字母 和 空格

          不可行的路为 # 和 矩阵范围之外

 

根据题意的“分离”规则，重复走过的路不再计算

因此当使用prim算法求L的长度时，根据算法的特征恰好不用考虑这个问题（源点合并很好地解决了这个问题），L就是最少生成树的总权值W

 

由于使用prim算法求在最小生成树，因此无论哪个点做起点都是一样的，（通常选取第一个点），因此起点不是S也没有关系

所以所有的A和S都可以一视同仁，看成一模一样的顶点就可以了

 

最后要注意的就是 字符的输入

cin不读入空字符（包括 空格，换行等）

gets读入空格，但不读入换行符）

 

剩下的问题关键就是处理 任意两字母间的最短距离，由于存在了“墙#” ，这个距离不可能单纯地利用坐标加减去计算，必须额外考虑，推荐用BFS（广搜、宽搜），这是本题的唯一难点，因为prim根本直接套用就可以了

 

求 任意两字母间的最短距离 时不能直接用BFS求，

1、必须先把矩阵中每一个允许通行的格看做一个结点（就是在矩阵内所有非#的格都作为图M的一个顶点），对每一个结点i，分别用BFS求出它到其他所有结点的权值（包括其本身，为0），构造结点图M；

2、然后再加一个判断条件，从图M中抽取以字母为顶点的图，进而构造字母图N

这个判定条件就是当结点图M中的某点j为字母时，把i到j的权值再复制（不是抽离）出来，记录到字母图N的邻接矩阵中

3、剩下的就是对字母图N求最小生成树了

 

分析：这题关键是建图，图建好了就是套用prim就行了。

嗨，我不太会bfs啊。

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// I'm the Topcoder//C#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <ctype.h>#include <math.h>#include <time.h>//C++#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <cctype>#include <stack>#include <string>#include <list>#include <queue>#include <map>#include <vector>#include <deque>#include <set>using namespace std;//*************************OUTPUT*************************#ifdef WIN32#define INT64 "%I64d"#define UINT64 "%I64u"#else#define INT64 "%lld"#define UINT64 "%llu"#endif//**************************CONSTANT***********************#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-8#define PI acos(-1.)#define PI2 asin (1.);typedef long long LL;//typedef __int64 LL;   //codeforcestypedef unsigned int ui;typedef unsigned long long ui64;#define MP make_pairtypedef vector<int> VI;typedef pair<int, int> PII;#define pb push_back#define mp make_pair//***************************SENTENCE************************#define CL(a,b) memset (a, b, sizeof (a))#define sqr(a,b) sqrt ((double)(a)*(a) + (double)(b)*(b))#define sqr3(a,b,c) sqrt((double)(a)*(a) + (double)(b)*(b) + (double)(c)*(c))//****************************FUNCTION************************template <typename T> double DIS(T va, T vb) { return sqr(va.x - vb.x, va.y - vb.y); }template <class T> inline T INTEGER_LEN(T v) { int len = 1; while (v /= 10) ++len; return len; }template <typename T> inline T square(T va, T vb) { return va * va + vb * vb; }// aply for the memory of the stack//#pragma comment (linker, "/STACK:1024000000,1024000000")//end#define maxn 110//字符矩阵char mat[110][110];int x,y,n,k;struct Node{    int x,y;};int dis[maxn][maxn];//A之间的距离int vis[maxn][maxn];//广搜过程中记录点是否访问过int dir[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};//方向数组int index[maxn][maxn];//记录某个位置对应node节点的下标int dd[maxn][maxn];//广搜的过程中记录距离int lowcost[maxn];//记录保存的最短距离lowcostint visited[maxn];queue<Node> q;int sumweight;int nearvex[maxn];bool is_ok(int a,int b){    if(a>=0&&a<y&&b>=0&&b<y){        return true;    }    return false;}void bfs(Node nd){    q.push(nd);    memset(vis,0,sizeof(vis));    dd[nd.x][nd.y]=0;    vis[nd.x][nd.y]=1;    while(!q.empty()){        Node tmp=q.front();        q.pop();        for(int i=0;i<4;i++){            int xx=tmp.x+dir[i][0];//下一个方向            int yy=tmp.y+dir[i][1];            if(is_ok(xx,yy)&&(mat[xx][yy]=='A'||mat[xx][yy]==' '||mat[xx][yy]=='S')&&!vis[xx][yy]){                dd[xx][yy]=dd[tmp.x][tmp.y]+1;//合法的结点，距离+1                vis[xx][yy]=1;//标记一下,表示访问过                if(mat[xx][yy]=='A'||mat[xx][yy]=='S'){                    dis[index[nd.x][nd.y]][index[xx][yy]]=dd[xx][yy];                    dis[index[xx][yy]][index[nd.x][nd.y]]=dd[xx][yy];                }                Node ne;                ne.x=xx;  ne.y=yy;                q.push(ne);            }        }    }}//起点设置为0void prim(){     //从顶点u0出发执行普里姆算法     sumweight=0;//生成树的权值     for(int i=1;i<k;i++){         //初始化lowcost[]数组和neartxt数组         lowcost[i]=dis[0][i];         nearvex[i]=0;     }     nearvex[0]=-1;     for(int i=1;i<k;i++){         int min=INF;         int v=-1;         //在lowcoat数组的nearvex[]值为-1的元素中找最小值         for(int j=1;j<k;j++){             if(nearvex[j]!=-1&&lowcost[j]<min){                 v=j;                 min=lowcost[j];             }         }         if(v!=-1){             //v==-1表示没找到权值最小的边            // printf("%d %d %d\n",nearvex[v],v,lowcost[v]);             nearvex[v]=-1;             sumweight+=lowcost[v];             for(int j=1;j<k;j++){                 if(nearvex[j]!=-1&&dis[v][j]<lowcost[j]){                     lowcost[j]=dis[v][j];                     nearvex[j]=v;                 }             }         }     }     printf("%d\n",sumweight); }int main(){    char aa[maxn];    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        while(n--){            k=0;//k记录结点的个数            scanf("%d%d",&x,&y);            gets(aa);            for(int i=0;i<y;i++){                for(int j=0;j<x;j++){                    scanf("%c",&mat[i][j]);                    if(mat[i][j]=='A'||mat[i][j]=='S'){                        index[i][j]=k;//记录某个位置对应node节点的下标                        k++;                    }                }                getchar();            }            //初始化距离            for(int i=0;i<k;i++){                for(int j=0;j<k;j++){                    dis[i][j]=((i==j)?0:INF);                }            }            //进入bfs            for(int i=0;i<y;i++){                for(int j=0;j<x;j++){                    if(mat[i][j]=='A'||mat[i][j]=='S'){//只要把合法的且要计算距离的记录下来就行了。                        Node tmp;//结构体变量                        tmp.x=i;                        tmp.y=j;                        bfs(tmp);                    }                }            }            prim();           // printf("%d\n",prim(1));        }    }    return 0;}