UVA 11525 Permutation

题意：给出两个整数n和k，求出1~k的所有序列中，按照字典序从小到大排列后的第n个序列（从0开始编号），其中n用k个整数给出 ：。

思路：先考虑n个数的排列情况，如果第一个数是2的第一个序列是2、1、3……k，在它之前的所有序列的个数就等于以1开头的序列的个数，即(n-1)!，这样很容易看出第一个数为所有的数中第S1+1个数，后面的数以此类推，就可以求出整个数列。这样的话可以采用线段树，如果这个数没有被选走，那么就等于1，否则等于0，查找时要查找大于Si的第一个数，然后把这个数赋值为0。或者用树状数组+二分法，也可以实现，时间都差不多。

 

代码：

 

线段树实现：

 

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=50000+10;int sum[maxn<<2],S[maxn],res[maxn];void PushUp(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}void build(int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        sum[rt]=1;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(l,m,rt<<1);    build(m+1,r,rt<<1|1);    PushUp(rt);}int Update(int v,int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        sum[rt]=0;        return l;    }    int m=(l+r)>>1;    int ls=rt<<1,rs=rt<<1|1;    int res;    if(sum[ls]>v)       res=Update(v,l,m,ls);    else       res=Update(v-sum[ls],m+1,r,rs);    PushUp(rt);    return res;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int t,k;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>k;        for(int i=0;i<k;++i)           cin>>S[i];        build(1,k,1);        for(int i=0;i<k;++i)        {            res[i]=Update(S[i],1,k,1);        }        for(int i=0;i<k-1;++i)           cout<<res[i]<<" ";        cout<<res[k-1]<<endl;    }    return 0;}

 

 

树状数组实现：

 

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=50000+10;int sum[maxn],S[maxn],res[maxn];int lowbit(int x){    return x&-x;}void add(int x,int v,int n){    while(x<=n)    {        sum[x]+=v;        x+=lowbit(x);    }}int su(int x){    int ret=0;    while(x>0)    {        ret+=sum[x];        x-=lowbit(x);    }    return ret;}void Init(int k){    memset(sum,0,sizeof(sum));    for(int i=1;i<=k;++i)      add(i,1,k);    for(int i=0;i<k;++i)      cin>>S[i];}int f(int v,int l,int r){    int m,w;    while(l<r)    {        m=(l+r)>>1;        w=su(m);        if(w>v)        {            r=m;        }        else        {            l=m+1;        }    }    return l;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int t,k;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>k;        Init(k);        for(int i=0;i<k;++i)        {            res[i]=f(S[i],1,k);            add(res[i],-1,k);        }        for(int i=0;i<k-1;++i)           cout<<res[i]<<" ";        cout<<res[k-1]<<endl;    }    return 0;}