哈希查找

1.哈希表的概念:

        哈希是一种重要的存储方法，也是一种重要的查找方法。
        基本思想：以关键字K为自变量，通过一个确定的函数f，计算出对应的函数值f (k)，把这个值解释为关键字等于K的结点的存储地址。查找时，再根据要查找的关键字用同样的函数计算地址，然后到相应的存储单元取出要查找的结点。按这个思想建立的表，称为哈希表，称函数f 为哈希函数，称f (k)的值为哈希地址。

2. 哈希函数的构造方法: 

   2.1 直接定址法：

        取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即： H(key) = key 或 H(key) = a*key+b 直接定址法由于关键字与存储地址存在一一对应关系，因此，不会 发生冲突现象。

   2.2 求模法：

        选择一个适当的正整数P（P≤表长），用P 去除关键字，取所得余数作为哈希地址。即：H(key) = key % P （P ≤ 表长） 求模法的关键是选取适当的P，一般选P为小于或等于哈希表的长 度m的某个素数为好。

   2.3 平方取中法：

        取关键字平方后的中间几位为哈希地址。由于一个数的平方的中间几位与这个数的每一位都有关，因而，平方取中法产生冲突的机会相对较小。平方取中法中所取的位数由表长决定。

   2.4 折叠法：

        把一个关键码分成位数相同的几段（最后一段的位数可以， 不同），段的长度取决于哈希表的地址位数，然后将各段的 叠加和（舍去进位）作为哈希地址。折叠法又分为移位叠加和边界叠加两种。其中，移位叠加是将 各段的最低位对齐，然后相加；而边界叠加则是两个相邻的段沿边界来回折叠，然后对齐相加。

   2.5 数字分析法：

        假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能 出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字中的若干位组成哈希地址。

3. 处理冲突的方法:

　3.1 开放定址法：

          基本做法：当冲突发生时，使用某种方法在哈希表中形成一探查序列，然后沿着此探查序列逐个单元地查找，直到碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止。在哈希表中形成一探查序列时，可有三种不同的方法:

     ⑴ 线性探测法:

     基本思想：将散列看成是一个环形表，探测序列是(假设表长为m)：
                         H(k),H(k)+1,H(k)+2,…,m-1,0,1,…,H(k)-1
     用线性探法解决冲突时，求下一个开放地址的公式为：
                         Hi = (H(k)+i) MOD m 

     ⑵ 二次探测法:

    二次探测法的探测序列依次是12，-12，22，-22，…等，当发生冲突时，求下一个开放地址的公式为： 
            H2i-1 = (H(k)+i2) MOD m
            H2i = (H(k)-i2) MOD m (1=< i <= (m-1)/2 )
    优点：减少了堆集发生的可能性。
    缺点：不容易探测到整个哈希表空间。

    ⑶ 伪随机探测法:

    采用随机探查法解决冲突时，求下一个开放地址的公式为：
       Hi = (H(k)+Ri) MOD m
   其中：R1，R2，…，Rm-1是1，2，…，m-1的一个随机排列。如何得随机排列，涉及到随机数的产生问题。

   3.2 再哈希法：

    基本做法：当冲突发生时，使用另一个哈希函数计算得到一个新的哈希地址，直到冲突不再发生时为止，即Hi = RHi(key) ，i = 1,2,…,k，其中，RHi均是不同的哈希函数。
    这种方法的优点是不易产生"堆集"，但缺点是增加了计算时间。

   3.3 链地址法：

   基本做法：将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的哈希函数所产生的哈希地址为0~m-1,则可将哈希表定义成一个由m个链表头指针组成的指针数组。

   这种方法的优点是：
    ① 不产生"堆集"。
    ② 由于结点空间是动态申请的，故更适合于造表前无法确定表长的情况。
    ③ 从表中删除结点容易。

   3.4 公共溢出区法法：

        基本做法：假设哈希函数的值域为[0..m-1]，则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，每个分量存放一个记录，另设立向量OverTable[0..v]为溢出表。所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，不管它们由哈希函数得到的哈希地址是什么，一旦发生冲突，都被填入溢出表中。

采用求模法和开放定址法的实例如下：

#include<iostream>using namespace std;int b[11];int H(int k){return k % 11;}void HashBuild(int a[],int n){int j,i;for (i = 0; i < n; i++){j = H(a[i]);while (b[j]){j = H(j + 1);}b[j] = a[i];}}int Search(int k){int i = H(k);while (b[i]){if (b[i] == k)return 1;i = H(i + 1);}return 0;}int main(){int a[] = {47,7,29,11,16,92,22,8,3};HashBuild(a,9);if (Search(7))printf("Find it!\n\n");elseprintf("Not Find!\n\n");return 0;}