哈希查找

转自：点击打开链接Hash快速查找1.哈希表的概念:   哈希是一种重要的存储方法，也是一种重要的查找方法。   它的基本思想是：以关键字K为自变量，通过一个确定的函数f，计算出对应的函数值f (k)，把这个值解释为关键字等于K的结点的存储地址。查找时，再根据要查找的关键字用同样的函数计算地址，然后到相应的存储单元取出要查找的结点。按这个思想建立的表，称为哈希表，称函数f 为哈希函数，称f (k)的值为哈希地址。   哈希表实例：已知线性表的关键字集合为：   S = {and,begin,do,end,for,go,if,then,until }   则可设哈希表为：   char HT[26][8]   哈希函数H(key)的值，可取关键字key中第一个字母在字母表中的序号（0~25），即 H(key) = key[0]- 'a'    哈希函数是一个映射，其设定可以很灵活，只要使得任何关键字的哈希函数值都落在表长允许范围内即可。   对不同关键字可能得到同一哈希地址，这一现象称为"冲突"，而发生冲突的关键字对于该哈希函数来说，称为"同义词"。因关键字集合比哈希表长度大，故冲突不可避免。
2. 哈希函数的构造方法:    2.1 直接定址法：   取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址。即： H(key) = key 或 H(key) = a*key+b 实例：某大学从1960年开始招生，有历届招生人数统计表，其中 以年份为关键字。则哈希函数可设计为：H(key) = key - 1959 直接定址法由于关键字与存储地址存在一一对应关系，因此，不会 发生冲突现象。   2.2 除余法：   选择一个适当的正整数P（P≤表长），用P 去除关键字，取所得余数作为哈希地址。即：H(key) = key % P （P ≤ 表长） 除余法的关键是选取适当的P，一般选P为小于或等于哈希表的长 度m的某个素数为好，或者为不含20以下素素的合数。   例： m = 8，16，32，128，256，512 P = 7，13，31，127，251，503 除余法不仅可以直接对关键字取模，也可在折叠、平方取中等运算 之后取模。   2.3 平方取中法：   取关键字平方后的中间几位为哈希地址。由于一个数的平方的中间几位与这个数的每一位都有关，因而，平方取中法产生冲突的机会相对较小。平方取中法中所取的位数由表长决定。   例： K = 456 , K2 = 207936 若哈希表的长度m=102，则可取79（中间两位）作为哈希函数值。   2.4 折叠法：   把一个关键码分成位数相同的几段（最后一段的位数可以， 不同），段的长度取决于哈希表的地址位数，然后将各段的 叠加和（舍去进位）作为哈希地址。   折叠法又分为移位叠加和边界叠加两种。其中，移位叠加是将 各段的最低位对齐，然后相加；而边界叠加则是两个相邻的段沿边界来回折叠，然后对齐相加。   例：关键字K=58242324169，哈希表长度为1000，则将此关键字分成三位一段，两种叠加结果如下：582+ 423+ 241+69=315,582+324+ 241+96= 243    当关键字位数很多，而且关键字中每一位上数字分布大致均匀时，可以使用折叠法。    2.5 数字分析法：   假设关键字是以r为基的数，并且哈希表中可能[TA6：除余法] 出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字中的若干位组成哈希地址。
 3. 处理冲突的方法:　3.1 开放定址法：开放定址法。如果H(k）已经被占用，按如下序列探查：(H(k)+p⑴）%m   (H(k)+p⑵%m，…，（H(k)+p(i))%m，…其中，H(k)为哈希函数, m为哈希表长，p(i）为探查函数。在 H(k)+p(i-1)）%m的基础上，若发生冲突，则使用增量 p(i) 进行新的探测，直至无冲突出现为止。根据探查函数p(i）的不同，开放定址法又分为：线性探查法 p(i) = i     (i=1,2,3，…)随机探查法p(i)=随机数双散列函数法双散列函数H(key) ，HP(key）若H(key）出现冲突，则再使用HP (key）求取散列地址。探查序列为：H(k),H(k)+ HP(k），…，H(k)+ i*HP(k））
  3.2 再哈希法：  基本做法：当冲突发生时，使用另一个哈希函数计算得到一个新的哈希地址，直到冲突不再发生时为止，即  Hi = RHi(key) i = 1,2,…,k  其中，RHi均是不同的哈希函数。  这种方法的优点是不易产生聚集，但缺点是增加了计算时间。　3.3 链地址法：  基本做法：将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。若选定的哈希函数所产生的哈希地址为0~m-1,则可将哈希表定义成一个由m个链表头指针组成的指针数组。
 这种方法的优点是：    ① 不产生"堆集"。    ② 由于结点空间是动态申请的，故更适合于造表前无法确定表长的情况。    ③ 从表中删除结点容易。　3.4 公共溢出区法：  基本做法：假设哈希函数的值域为[0，m-1]，则设向量HashTable[0，m-1]为基本表，每个分量存放一个记录，另设立向量OverTable[0，v]为溢出表。所有关键字和基本表中关键字为同义词的记录，不管它们由哈希函数得到的哈希地址是什么，一旦发生冲突，都被填入溢出表中。在哈希表上进行查找的过程和建表的过程基本一致。假设给定的值为K，根据建表时设定的哈希函数H，计算出哈希地址H(K)，若表中该地址对应的空间未被占用，则查找失败，否则将该地址中的结点与给定值K比较，若相等则查找成功，否则按建表时设定的处理冲突方法找下一个地址，如此反复下去，直到找到某个地址空间未被占用（查找失败）或者关键字比较相等（查找成功）为止。 
 4.HASH查找的程序实现:4.1 哈希查找的操作步骤：⑴用给定的哈希函数构造哈希表；⑵根据选择的冲突处理方法解决地址冲突；⑶在哈希表的基础上执行哈希查找。4.2 查找：  在哈希表上进行查找的过程和建表的过程基本一致。假设给定的值为K，根据建表时设定的哈希函数H，计算出哈希地址H(K)，若表中该地址对应的空间未被占用，则查找失败，否则将该地址中的结点与给定值K比较，若相等则查找成功，否则按建表时设定的处理冲突方法找下一个地址，如此反复下去，直到找到某个地址空间未被占用（查找失败）或者关键字比较相等（查找成功）为止。
4.4 查找算法演示: 4.5 性能分析：  虽然哈希表是在关键字和存储位置之间建立了对应关系，但是由于冲突的发生，哈希表的查找仍然是一个和关键字比较的过程，不过哈希表平均查找长度比顺序查找要小得多，比二分查找也小。  查找过程中需和给定值进行比较的关键字个数取决于下列三个因素：哈希函数、处理冲突的方法和哈希表的装填因子。  哈希函数的"好坏"首先影响出现冲突的频繁程度，但如果哈希函数是均匀的，则一般不考虑它对平均查找长度的影响。
  对同一组关键字，设定相同的哈希函数，但使用不同的冲突处理方法，会得到不同的哈希表，它们的平均查找长度也不同。  一般情况下，处理冲突方法相同的哈希表，其平均查找长度依赖于哈希表的装填因子α。  显然，α越小，产生冲突的机会就越，但α过小，空间的浪费就过多。通过选择一个合适的装填因子α，可以将平均查找长度限定在一个范围内。

二次探查法 p(i)=(-1)^(i-1)*((i+1)/2)^2，探查序列依次为：（1, -1,4, -4, 9 …）