算法导论 3.1-1

问题

设f(n)与g(n)都是渐近非负函数。利用记号的基本定义来证明

分析

证明：既是证明存在正常数c1，c2，n0；使对于所有n>=n0,有0 <= c1(f(n)+g(n)) <= max(f(n),g(n))<=c2(f(n)+g(n))
因为f(n)+g(n) <= 2max(f(n),g(n))
所以1/2(f(n)+g(n)) <= max(f(n),g(n))
又因为f(n)和g(n)都是非负的
所以max(f(n),g(n)) <= (f(n)+g(n))
所以1/2(f(n)+g(n)) <= max() <= f(n)+g(n)
所以存在正常数c1=1/2,c2=1, n0=0对所有n>0都有有c1(f(n)+g(n)) <= max(f(n),g(n))<=c2(f(n)+g(n))
得证