算法导论3.1-1

    假设f(n)和g(n)都是渐近非负函数。使用Θ记号的基本定义来证明max(f(n),g(n)) =Θ(f(n)+g(n)).

    因为f(n)+g(n) <= 2max(f(n),g(n))
    所以1/2(f(n)+g(n)) <= max(f(n),g(n))
    又因为f(n)和g(n)都是非负的
    所以max(f(n),g(n)) <= (f(n)+g(n))
    所以1/2(f(n)+g(n)) <= max() <= f(n)+g(n)
    所以存在正常数c1=1/2,c2=1, n0=0对所有n>0都有有c1(f(n)+g(n)) <= max(f(n),g(n))<=c2(f(n)+g(n))