串的模式匹配－KMP算法

一、KMP算法的思想


由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出了一个改进算法，消除了Brute-Force算法中串s指针的回溯，完成串的模式匹配。时间复杂度为O(s.curlen+t.curlen)，这就是Knuth-Morris-Pratt算法，简称KMP 算法。


1、KMP算法形成过程：


若S[i]≠P[j] ，为使主串指针 i不回溯，可以从模式串的第k个字符开始比较，即让 j重新赋值k。k值如何确定？


若S[i]≠P[j] ， j重新赋值为 k，必有：P1P2 …..Pk -1=Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.


同样必有：Pj -k+1Pj -k+2 ……Pj -1= Si -k +1 Si -k +2 ……Si -1.因此Pj -k+1Pj -k+2 ……Pj -1= P1P2 …..Pk -1.

2、KMP算法的基本思想：


        设目标串为s，模式串为t


         i、j 分别为指示s和t的指针，i、j的初值均为0。


        若有 si = tj，则i和j分别增1；否则，i不变，j退回至j=next[j]的位置 ( 也可理解为串s不动，模式串t向右移动到si与tnext[j]对齐 )；


        比较si和tj。若相等则指针各增1；否则 j 再退回到下一个j=next[j]的位置(即模式串继续向右移动 )，再比较 si和tj。


   依次类推，直到下列两种情况之一：


   1)j退回到某个j=next[j]时有 si = tj，则指针各增1，继续匹配；


   2)j退回至 j=-1，此时令指针各增l，即下一次比较 si+1和 t0。


3、next[j]的求法


   由定义: next[0]=-1；


   设 next[j]= k,则有P0P1P2 …..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1. next[j+1]= ？         


      1)若 Pk=Pj，必有P0P1P2 …..Pk -1Pk= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1Pj,因此 next[j+1]=k+1=next[j]+1;


2)  若 Pk≠Pj，则P0P1P2 …..Pk -1Pk≠Pj -kPj -k+2 ……Pj -1Pj.在当前匹配的过程中，已有P0P1P2 …..Pk -1= Pj -kPj -k+2 ……Pj -1。若Pk≠Pj，应将模式向右滑动至以模式中的next[j]= k个字符和主串中的第j个字符相比较。若  k’=next[k],且Pk’＝Pj,则说明存在一个长度为k’的子串相等：


        P0P1P2 …..Pk’ -1= Pj –k’Pj –k’+2 ……Pj -1且满足： 0<k’<k<j;  Pk’= Pj


此时有：next[j+1]=k’+1=next[k]+1


       3)否则 若Pk’≠Pj:继续重复该过程。若k’=0:则令next[j+1]=0 .( k’=0,next(k’)=-1).




二、、KMP算法的C语言描述








三、KMP算法的C语言实现


#include "stdio.h"


#include "stdlib.h"


#include "string.h"


#include "ctype.h"


#define OK 1


#define ERROR 0


typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等


typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或false


#define N 16 // 数据元素个数


#define MAXKEYLEN 16 // 关键字的最大长度


#define STACK_INIT_SIZE 10 // 存储空间初始分配量


#define STACKINCREMENT 2 // 存储空间分配增量


typedef struct


{


char *ch;


int length;


}HString;


void InitString(HString &T)


 { // 初始化(产生空串)字符串T


   T.length=0;


   T.ch=NULL;


 }//InitString


int StrAssign(HString &T,char *chars)


{// 生成一个其值等于串常量chars的串T


int i,j;


if(T.ch)


       free(T.ch); //释放T原有空间


i=strlen(chars);//求chars的长度i


if(!i)


   {//chars的长度为0


    T.ch=NULL;


       T.length=0;


   }//if


else


   {


    T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char));//分配串空间


       if(!T.ch) exit(-1); //失败


       for(j=0;j<i;j++)


              T.ch[j]=chars[j];


       T.length=i;


   }//else


return OK;


}//StrAssign


void StrPrint(HString &T)


{


int i;


for(i=0;i<T.length;i++)


       printf("%c",T.ch[i]);


printf("\n");


}//StrPrint


void get_next(HString T,int next[])


 { // 求模式串T的next函数修正值并存入数组next


   int i=1,j=0;


   next[0]=-1;


   while(i<T.length)


     if(j==-1||T.ch[i]==T.ch[j])


     {


       ++i;


       ++j;


          next[i]=j;


        }//if


       else j=next[j];


 }//get_next


int Index_KMP(HString S,HString T,int pos,int next[])


 { // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。


   // 其中,T非空,1≤pos≤StrLength(S)


   int i=pos,j=0;


   while(i<S.length&&j<T.length)


     if(j==-1||S.ch[i]==T.ch[j]) // 继续比较后继字符


     {


       ++i;


       ++j;


     }


     else // 模式串向右移动


       j=next[j];


   if(j>=T.length) // 匹配成功


     return i-T.length;


   else


     return 0;


 }//Index_KMP


void OutprintS(HString &t)


{


printf("串t为: ");


StrPrint(t);


}//OutprintS


void InputS(HString &s)


{


char ch[80];


printf("input the String:\n");


scanf("%s",ch);


StrAssign(s,ch);


}//InputS


int main()


{


int i,pos=1,p[N];


HString t,s;


InitString(s);//由于HSring定义了指针，所以必须初始化


InitString(t);


InputS(s);


InputS(t);


OutprintS(s);


OutprintS(t);


get_next(t,p);


i=Index_KMP(s,t,pos,p);


printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",i+1);


return 1;


}   


六、next[j]求法的改进


Brute-Force算法的时间复杂度为O(n*m),但是实际执行近似于O(n+m)。KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下，才会比B－F算法快。KMP算法的最大特点是主串的指针不需要回溯，整个匹配过程中，过主串仅需从头到尾扫描一次，对于处理从外设输入的庞大文件很有效，可以边读边匹配。