位操作技巧和总结

位操作问题
先来看一个编美上面的一个题目：对于一个字节的变量，如何求得其二进制中“1”的个数，要求效率尽可能的高。二进制数有啥特征，无非是1、0；比如（10）10=（0000 1010）2  。除以2，就相当于右移一位，如果得到0，就表示那一位是0，如果得到1，就表示那一位是1.。看起来很简单的嘛，So easy啊。编码实现：

　int Count(char n)　　{　　int num=0;　　while(n)　　{　　if(n%2==1)　　num++;　　n/=2;　　}　　return num;　　}

可是效率好像不是很高，对于这样简单的问题，需要提高效率。尤其是相除，计算机运算很费时间。相除好比移位，我们可以用移位来代替啊。可是把n/=2换成n>>1还不够好。对于一个二进制数，如何求得其最后一位的数字，我们可以用位操作来解决。用1与n进行与&操作，00001010&00000001=0。如果最后一位是1，相与的结果必然是1，如果最后一位是0，相与的结果必然是0。这样压根就不需要什么判断了。有时候编程会要求不能有判断语句，那时候你就会很拙计了。

编码实现：

　　int Count(char n)　　{　　int num=0;　　while(n)　　{　　num+=n&1;　　n>>=1;　　}　　return num;　　}

可是，即便是如此，算法时间复杂度依然是O（lgn）。lgn是n的二进制的位数。可以继续改进。因为二进制中1的个数一般是小于lgn的，就像64=01000000只有一个1，可是需要6次循环才能找到1的个数。可不可以只需要m次就能找到呢？m是n中1的个数。可以吗？有一个很巧妙的位操作用来查看一个数是否是2的整数幂，比如10000000=128。10000000-1=01111111=127.如果127&128，会得到什么结果？10000000&01111111=0.yes！结果为0证明就是2的整数幂。你会不会发现一个问题，最后得到的结果高位1不见了？！我们可以根据这个找到规律吗？10000110&（10000110-1）=00000110，少了一个1。00000110&（00000110-1）=00000010，有少了一个1，nice。也就是说n&(n-1)会使n中1的个数减1。很好啊，这样我们就只需m次就可以得到想要的结果了。很巧妙吧。

编码实现

　int Count(char n)　　{　　int num=0;　　while(n)　　{　　n&=(n-1);　　num++;　　}　　return num;　　}

时间复杂度是O（m），m是n中1的个数。Very cool。还可以减少时间复杂度吗？可以O（1）吗？

哈哈，yes。我们可以利用空间换时间，把8位256个数其二进制1的个数全部放入一个数组，只需要直接返回结果就可以了。当然这需要空间很小，如果很大的话就不敢了。

还有一种很巧妙的方法，也很高效。

看个例子，N=34520，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数。第一步：每2位为一组，组内高低位相加     10  00  01  10  11  01  10  00      -->01  00  01  01  10  01  01  00第二步：每4位为一组，组内高低位相加         0100  0101  1001  01 00      -->0001  0010  0011  00 01第三步：每8位为一组，组内高低位相加          00010010  00110001       -->00000011  00000100第四步：每16位为一组，组内高低位相加           000000100000100      -->0000000000000111最后得到的00000000 00000111，也就是说34520二进制中1的个数是7。

可是我们如何做？方法虽好，不能实现也是白搭。

下面介绍一种非常有技巧的方法。

先分别取10000110 11011000的奇数位（从高位数）和偶数位，空位以下划线表示。      原 数  10000110 11011000      奇数位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_      偶数位 _0_0_1_0 _1_1_0_0然后将空出来的位置，也就是将下划线用0填充，可得      原 数  10000110 11011000      奇数位 10000010 10001000      偶数位 00000100 01010000再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相加即可以达到奇偶位上数据相加的效果了，very nice！！      原 数      10 00 01 10 11 01 10 00      奇数位右移 01 00 00 01 01 00 01 00      偶数位     00 00 01 00 01 01 00 00      相加得到   01 00 01 01 10 01 01 00   可以看出，结果完全达到了我们想要的效果。如何编码的实现？

  OK.      取n的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是n & 0xAAAA（1010101010101010）      取n的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是n & 0x5555（0101010101010101）      则n =((n & 0xAAAA)>>1)+(n & 0x5555); 不过，这仅仅是第一步而已。类似的道理是一样的。第一步：n = ((n & 0xAAAA) >> 1) + (n & 0x5555);第二步：n = ((n & 0xCCCC) >> 2) + (n & 0x3333);第三步：n = ((n & 0xF0F0) >> 4) + (n & 0x0F0F);第四步：n = ((n & 0xFF00) >> 8) + (n & 0x00FF);只有四步，连循环都不用写了。时间复杂度变成了是O（lg(lgn)）lgn是n的位数。此时lgn=16可是这只适用于16位的，如果是x位，那些与其相与的常数，估计都要存入数组里面。.。。。。。编码实现

const int array[8]={0xAAAA,0x5555,0xCCCC,0x3333,0xF0F0,0x0F0F,0xFF00,0x00FF}; int Count(int n){int j=0;int times=log(log(n)/log(2)+1)/log(2)+1; //需要循环的次数   //二进制1111=15，4位最大的数 times=log15=3。所以要+1cout<<"times="<<times<<endl;   　　for(int i=0;i<times;i++)   {n=((n&array[j])>>(int)pow(2,i))+(n&array[j+1]);j=j+2;}return n;}

这也就是分治思想，我们可以分批解决小问题，大问题自然而然就解决了。也可以用递归来解决。lgn=16的时候：Divide：将16位数划分为前8位和后8位，如果只有一位了，直接返回其值。Conquer：递归解决前八位和后八位的1的个数问题。Combine：返回前八位和后八位的1的个数的和。是一样的道理吧。时间复杂度也是一样O（lg(lgn)）lgn是n的位数。编码实现：

int Count(int n){int num1,num2,time,n1,n2;if(1==n||0==n)   //只有一位的时候直接返回  1、0return n;num1=num2=0;time=(log(n)/log(2))+1;  //n的位数n1=n>>int(time/2); //取高位time/2的数n2=n&int((pow(2,time-int(time/2))-1));  //取低位time-int(time/2)的数 2^t-1cout<<"time="<<time<<"   n="<<n<<endl;num1=Count(n1); //分别递归num2=Count(n2);return num1+num2;}

很nice的算法吧。。这个时候如果给你两个数A,B，求A，B二进制形式不同的位有多少？不会？开什么玩笑，只需要A异或B即可，然后用刚才的方法就可以得答案啦。。OK，这个问题就先到这里吧。

接下来看一下位操作的一些技巧。
简单的可以判断奇数偶数只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((n & 1) == 0)代替if (n % 2 == 0)来判断n是不是偶数，这样计算机运算会快一些。

两个数的交换，很简单吧。我们可以用位操作来抽掉中间变量。

void Swap(int &a, int &b){if (a != b){a ^= b;b ^= a;a ^= b;}}

很简洁，可是如何理解呢。第一步  a^=b 即a=(a^b)，先保存着。第二步  b^=a 即b=b^a=b^(a^b)，由于^运算满足交换律，b=b^(a^b)=b^b^a。由于一个数和自己异或的结果为0并且任何数与0异或都会不变的，所以此时b被赋上了a的值。第三步  a^=b 就是a=a^b，由于前面二步可知a=(a^b)，b=a，所以a=a^b即a=(a^b)^a。故a会被赋上b的值。很nice的。

如何判断一个数是正数还是负数直接判断是否大于0即可。如何是一个二进制数呢，只需要看最高位即可。如何变换呢，正变负，负变正？也可以判断是否大于0.如果不要判断求出呢？或者数是以一个二进制数呢？这个时候要想一想以前学过的，取反加1.如对于-11和11      1111 0101(二进制) –取反-> 0000 1010(二进制) 加1-> 0000 1011(二进制)同样可以这样的将11变成-11      0000 1011(二进制) –取反-> 0000 0100(二进制) 加1-> 1111 0101(二进制)因此变换符号只需要取反后加1即可， ~n + 1。
位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。-6：      1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)来得到6。因此先移位来取符号位，int i = n >> 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~n+1。编码实现

int MyAbs(int n){int i = n >> 31;　　if(i==0)return n ;　　else　　Return ~n + 1;}

可是有时候不能判断呢，我们继续分析一下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。编码实现

int MyAbs(int n){int i = n >> 31;return ((n ^ i) - i);}

很nice。

如何将一个数的高位和地位交换呢，太简单了  n = (n >> 8) | (n << 8);

我们学过字符串逆序，很简单的方法就是两边分别逆序，再总的逆序。那二进制数的逆序呢？类似循环移位。我们当然可以把二进制化为字符串来做，可是还有别的方法吗？逆序？这又是分治的思想。只要左右全部逆序，整体再来一次逆序即可。可是如何求得呢？类似刚才的讲过的高低位相加可以解决。这时候不是高低位相加了，而是高低位交换。递归可以解决，如果n=2，直接交换，相当于逆序了。递归返回，最后一次高低位互换。

下面通过4步O(lg(lgn))得到16位数据的二进制逆序：第一步：每2位为一组，组内高低位交换       10 00 01 10  11 01 10 00   -->01 00 10 01 11 10 01 00第二步：每4位为一组，组内高低位交换       0100 1001 1110 0100   -->0001 0110 1011 0001第三步：每8位为一组，组内高低位交换        00010110 10110001     -->01100001 00011011第四步：每16位为一组，组内高低位交换        0110000100011011     -->0001101101100001

和刚才的方法一样：先分别取10000110 11011000的奇数位和偶数位，空位以下划线表示。            原 数  10000110 11011000      奇数位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_      偶数位 _0_0_1_0 _1_1_0_0然后将空出来的位置，也就是将下划线用0填充，可得      原 数  10000110 11011000      奇数位 10000010 10001000      偶数位 00000100 01010000再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相加即可以达到奇偶位上数据相加的效果了，very nice！！      原 数      10 00 01 10 11 01 10 00      奇数位右移 01 00 00 01 01 00 01 00      偶数位左移 00 00 10 00 10 10 00 00      相或得到   01 00 10 01 11 10 01 00可以看出，结果完全达到了奇偶位的数据交换      取x的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是x & 0xAAAA      取x的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是x & 0x5555因此，第一步就用代码实现就是：       x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);n = ((n & 0xAAAA) >> 1) | ((n & 0x5555) << 1);n = ((n & 0xCCCC) >> 2) | ((n & 0x3333) << 2);n = ((n & 0xF0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F) << 4);n = ((n & 0xFF00) >> 8) | ((n & 0x00FF) << 8);具体代码略。

缺失的数字问题，类似机器故障问题，详见机器故障文章。很多成对出现数字保存在磁盘文件中，注意成对的数字不一定是相邻的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一个数字消失了，如何尽快的找到是哪个数字消失了？由于有一个数字消失了，那必定有一个数只出现一次而且其它数字都出现了偶数次。用搜索来做就没必要了，利用异或运算的两个特性——1.自己与自己异或结果为0，2.异或满足交换律。因此我们将这些数字全异或一遍，结果就一定是那个仅出现一个的那个数。 OK 附表一个
符号
 描述
 运算规则                       
&      
 与
两个位都为1时，结果才为1
|  
 或    
两个位都为0时，结果才为0
^    
异或
两个位相同为0，相异为1
~   
取反
0变1，1变0
<< 
左移
各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>> 
右移
各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）
参考http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7354571

转载请注明出处http://blog.csdn.net/sustliangbo/article/details/9289599