将帅问题
俗话说的好，将帅不见面，见面分胜负。残局之中只有将帅，如何保持僵局？假设A表示将，B表示帅。如何输出他们的合法位置？请写一个程序来输出。
当你看到这个题目的时候，可能感觉很简单，无非是两个个for循环而已，只要A、B不在同一列即可。可是你如何表示表示棋盘，如何表示棋局呢？很麻烦？是吧哈哈，其实这根本不是重点，棋局什么的都不重要，重要的是A、B的合法位置。这个时候就要学会转化一下，数学建模，把这棋局转化为逻辑坐标。也就是说，我们只要一个3×3的数组就可以表示他们的所有位置了。要看清本质问题啊，不要想那些没用的。类似的 A=4，B=8就是一个合法位置，ok，let’s programming
int main(){for(int i=1;i<=9;i++){for(int j=1;j<=9;j++){if(i%3!=j%3)cout<<"A="<<i<<" B="<<j<<endl;}}return 0;}呵呵，还不错。可是如果我说只能一个变量呢？你能想到什么？一个变量，用变量的一半当作i，另一半用来当作j。这时候你可能会想到位结构体，这个位结构体不赞成使用，因为它降低程序的可移植性。不过，有时候会起到很巧妙的效果，就像这个题目。
struct A{unsigned int a:4;unsigned int b:4;};int main(){A i;for(i.a=1;i.a<=9;i.a++){ for(i.b=1;i.b<=9;i.b++){ if(i.a%3!=i.b%3) cout<<"A="<<i.a<<" B="<<i.b<<endl;}}return 0;}
几乎和刚才的代码没什么区别。不错。还有别的好的办法吗？你会用到位操作吗？一个char类型8位 ，4位足够表示9个数，所以用一个char的左边4位和右边4位来代替i，j是完全可以的。可是很麻烦的，要进行或、与操作，分别取一个char型的左边4位和右边4位。可是我们要掌握这种方法，位操作通常也会解决一些很麻烦的问题，常常有巧妙的解法。如果我们利用一个8位的char变量，需要提取他的左边4位和右边四4位的值。这只需要简单的相与相或加移位就可以办到了。获取a的前四位，只需要((a&240)>>4) a=10100101举例 10100101 (a)& 11110000 (240)----------------- 10100000>>4=00001010获取a的前四位，只需要(a&15) a=10100101举例 10100101 (a) & 00001111 (15)--------------00000101可是我们如何给循环变量加增量呢？同样利用位操作。给右边四位赋值（重置），同时还要保持左边四位的值。因为这要代替两个变量，不能相互影响，和获取不同的是改变了的值要保存。将a的右边四位重置为n，同时保持左边四位不变。(a=(240&a)|n)举例 a=10100101 n=1 11110000 (240)& 10100101 (a)----------------- 10100000 | 00000001 (n)----------------- 10100001将a的左边四位重置为n，同时保持右边四位不变。(a=(15&a)|(n<<4))举例 a=10100101 n=1 00001111(15)&10100101(a)---------------- 00000101 | 00010000 (n<<4)--------------- 00010101搞定。可是我们如何利用循环呢，我们如何让变量递增，写一个函数吗？循环表达式的条件还是有的。这个时候我们就可以利用define的特性，进行文本替换。#define RightReset(a,n) (a=(240&a)|n) //重置a的右边四位为n，同时保持a的左边四位。240=二进制（11110000）#define LeftReset(a,n) (a=(15&a)|(n<<4))//重置a的左边四位为n，同时保持a的右边边四位。15=二进制（00001111）#define GetRight(a) (a&15) //获取a的右边四位的值#define GetLeft(a) ((a&240)>>4) //获取a的左边四位的值
#include<iostream>using namespace std;//像这种情况只可以用define来处理了。。#define RightReset(a,n) (a=(240&a)|n) //重置a的右边四位为n，同时保持a的左边四位。240=二进制（11110000）#define LeftReset(a,n) (a=(15&a)|(n<<4))//重置a的左边四位为n，同时保持a的右边边四位。15=二进制（00001111）#define GetRight(a) (a&15) //获取a的右边四位的值#define GetLeft(a) ((a&240)>>4) //获取a的左边四位的值int main(){unsigned char a=0;for(RightReset(a,1);GetRight(a)<=9;RightReset(a,(GetRight(a)+1)))//利用define可以使一个变量足以解决{for(LeftReset(a,1);GetLeft(a)<=9;LeftReset(a,(GetLeft(a)+1)))if(GetRight(a)%3!=GetLeft(a)%3)cout<<"A="<<GetRight(a)<<" B="<<GetLeft(a)<<endl;}return 0;}我想问一句，这个非要两个for循环吗，看似不可避免，其实不然。有一种方法可以代替for循环的效果。就是利用除运算符和求模运算符。比如i/9和i%9，当i=80时，i/9=8，i%9=8；当i=79时，i/9=8，i%9=7；当i=78时，i/9=8，i%9=6；所以带来的效果就像是for循环，只需要在写代码的时候稍作修改即可。81=9×9；
int main(){for(int i=80;i>0;i--){if((i/9)%3!=(i%9)%3)cout<<"A="<<i/9+1<<" B="<<i%9+1<<endl;}return 0;}*/
这种利用一个变量解决循环的问题可以扩展成多重循环，只要写好判别的条件就好了，就ok。如何利用一个变量解决4重循环呢，当然位操作可以。可是我们要用刚才说的方法。比如解决 for( int i = 0; i < 5; i++ ) for( int j = 0; j < 4; j++ ) for( int k = 0; k < 3; k++ ) for( int p = 0; p < 2; p++ )这样的循环我们定义变量var，此时var=2*3*4*5，注意循环的过程var--。越是外层的循环变化越慢，他们满足什么关系呢？i只需要循环5次就好了，j要循环4*5次，k要循环3*4*5次，p要循环2*3*4*5次。 故循环次数 i=var/(2*3*4) j=var/(2*3)) k=var/2 p=var所以i的循环要利用（var/(2*3*4)）%5，j的循环要利用（var/(2*3)）%4，k的循环要利用（var/(2)）%3 ，p的循环要利用（var)%2。就像刚才的象棋将帅问题，var=81， i=var/9，j=var。所以循环变量就是（var/9）%9和var%9。代码完全可以改为
int main(){for(int i=80;i>0;i--){if(((i/9)%9)%3!=(i%9)%3)cout<<"A="<<i/9+1<<" B="<<i%9+1<<endl;}return 0;}
所以掌握方法真的很重要。
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