中国象棋的将帅问题

中国象棋的将帅问题

题目：

问题描述：

在中国象棋规则中，将和帅规定只能在田字格中移动，且将和帅是不能碰面的，请求解出所有可能的符合规则的将帅位置。

限制条件：

只能使用一个字节的变量

问题解答：

方法一：位扩展

首先，将题目中所提的场景使用数学方法描述为：
                                                               7    8    9
                    将的移动范围为 Matrix A  =      4    5    6 
                                                               1    2    3
同理：
                                                               7    8    9
                    帅的移动范围为 Matrix B  =      4    5    6 
                                                               1    2    3

只要A的位置和B的位置不在一列即可。书上有如下代码：

#include <iostream>using namespace std;struct {unsigned char a:4;unsigned char b:4;} i;int main(){for(i.a = 1; i.a <= 9; i.a++){for(i.b = 1; i.b <=9;i. b++){if(i.a % 3 != i.b % 3){printf("A=%d,B=%d\n", i.a, i.b);}}}return 0;}

方法二：

int i = 81;while (i--){if(i %9 %3 == i / 9 % 3)continue;printf("A = %d , B = %d\n", i / 9 +1, i % 9 + 1);}

极致简约的代码，“将”和“帅”各在自己的3*3的格子间里面走动，我们共需要验证9*9=81种位置关系，这也是i=81的由来。此外我们要明白 i/9和i%9的含义。我们知道，整数i可以由部两分组成，即i=(i/9)*9+i%9 ，其中i<n。我们注意到，在i从81到0变化的过程中，i%9的变化相当于内层循环，i/9的变话相对于外层循环。这样，作者就妙地用一个变量i同时获得了两个变量的数值。

其实它本来就是这样的：

  int i,j;for (i = 1; i<= 9 ;i++){for (j = 1; j<= 9; j++){if( i % 3 != j %3)printf("A = %d, B = %d\n",i ,j);}}

参考了这片文章：http://www.cnblogs.com/bvbook/archive/2008/07/24/1250507.html

如果我们做个扩展，需要实现以下循环：

  int i, j, k, p;for (i = 1; i<= 5 ;i++){for (j = 1; j<= 4; j++){for (k = 1; k <= 3 ;k++){for (p = 1; p <=2 ;p++){printf("i = %d, j = %d, k = %d, p =%d\n", i, j, k, p);}}}}

如果用一个数字var完成,那么

var = 2*3*4*5;

p = var % 2 ;//其下没有循环了

k = var / 2;//其下有几个循环长度为2的循环

j = var / (2 * 3);//其下有几个循环长度为2*3的循环

i = var / (2 * 3 * 4);//其下有几个循环长度为2*3*4的循环

实现的代码如下：

  int var = 2*3*4*5;while(var--){printf("i= %d, j = %d, k = %d, p =%d\n",(var/(2*3*4)%5)+1,(var/(2*3))%4+1,(var/2)%3+1,var%2+1);}