数学家/哲学家的贵族气质

        在这个题目中，之所以加“/”符号，是因为在古代，数学家和哲学家几乎是不可分的，从下文可以看出些 端睨:

        "Plato是他那时代最有学问的人，但他不是数学家；不过他热心这门科学，并深信其对哲学和了解宇宙的重要作用，这就鼓励了数学家们钻研数学。值得指出的是，公元前四世纪时，几乎所有重要的数学工作都是Plato的朋友和学生搞的。Plato本人则似乎更关心把已有的数学知识加以改进并使之完美。"

        “我们引录Plato《共和国》（Republic）中的一段话，由此可以说明当时对数学概念的看法。Soctates对Glaucon说：整个算术和计算都要用到数。是的。。。。。。因此这就是我们所追求的那种学问，它有双重用途——军事上的和哲学上的；因为打仗的人必须学习数的技巧，否则他就不知道如何布置他的部队，哲学家也要学，因为他必须是个算术家。。。。。。因此这是可以在立法上适当规定的那种学问；而我们必须激励奉劝我国未来的主人翁学习算术，不是象业余爱好者那样来学，而必须学到他们唯有靠心智才能认识数的性质那种程度；也不象商人和小贩那样，仅是为着做买卖去学，而是为了它在军事上的应用，为了灵魂本身去学的；而且又因为这是使灵魂从暂存过渡到真理和永存的捷径。。。。。。我所说的意思是算术有伟大和崇高的作用，它迫使灵魂用抽象的数来进行推理，而厌弃在辩论中引入可见和可捉摸的对象。。。。。。”

      “ 从这些引述显然可知Plato以及他所代表发言的其他希腊人重视抽象观念，并要把数学思想当作进入哲学的阶梯。数学家所处理的抽象观念跟其他的抽象观念，比如善良和公正，是同一类的，而了解这两者乃是Plato哲学的目标。数学是认识理想世界的准备工具。”

      “为什么希腊人爱好并强调数学的抽象概念呢？我们不能回答这个问题，但应指出早期希腊数学家是哲学家，而只学家普遍地对希腊数学的发展有着决定性的影响。哲学家喜欢搞观念，并在许多领域里显出他们偏于搞抽象的典型作风。希腊哲学家对于真理、善良、慈爱和智慧就是这样来思考的。他们设想理想的社会和完善的国家。晚期Pythagoras派学者和Plato派学者把观念世界和实物世界严格区别开来。物质世界中的关系是会变的，因而并不代表终极真理，但理想世界中的关系是不变的，因而是绝对真理；而绝对真理才是哲学家应该关心的。

       Plato这人特别相信唯有具体对象的完美理想才是实在。唯有理想世界以及理想间的关系才是永恒的，不受时代影响的，不朽的，而且是普遍的。物理世界是理想世界的不完善的体现，而且它是会枯朽的，所以只有理想世界才值得进行研究。只有在纯理性的形式上，才能获得绝对正确的知识。关于物理世界我们只能有人们的种种意见；因而物理科学陷落在感觉世界的糟粕之中了。”

       从这些论述里，我们大致可以理解古代哲学家和数学家之间的关系了，我感觉大致可表述为以下 论断：数学家求助于哲学家，而哲学家也认为数学是认识真理的可靠工具，一种很微妙的关系，他们之间是相互促进的，甚至于，在很多时候他们就是一个人。

      下面我们说说为何哲学家具有贵族的气质。

        “Plato确乎肯定知识有加以演绎整理的需要。科学的任务是发现（理想）自然界的结构，并把它在演绎系统里表述出来。Plato是第一个把严密推理法则加以系统化的人，而大家认为他的门人按逻辑次序整理了定理。我们还知道Plato的学院里曾提出过这样的疑问，即根据已知的事实和问题中给定的假设，所给问题究竟是否可解。不管Plato派有否根据明确的公理真正用演绎法整理过数学，有一点是无容置疑的，即至少从Plato时代起，数学上要求根据一些公认的原理做出演绎证明。由于坚持要有这种形式的证明，希腊人得以把前此几千年来数学里的所有法则、步骤和事实全部抛弃。

        为什么希腊人坚持要作演绎证明呢？既然归纳、观察和实验一直是获得知识的重要来源，并且被各门科学用得很多很好，那为什么希腊人喜欢在数学里用演绎推理而排斥其他一切方法呢？我们知道希腊人（人们称之为有哲学思想的几何学家）喜欢搞推理和设想，这从他们对哲学、逻辑和理论科学所做出的巨大贡献可以得到证明。另外，哲学家是关心获得真理的，而归纳、实验以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，而演绎法在前提正确的条件下则给出绝对肯定的结果。在古希腊社会中，数学是哲学家所追求的真理总体的一部分，因而认为必须是演绎性的。

        希腊人喜欢演绎法的另一个原因可能是由于古希腊时期享受教育的阶级轻视实际事务。雅典虽是商业中心，但操商业和医药之类行业的是努力阶级。Plato坚决主张自由民搞买卖应看作是犯罪而要受到惩罚，Aristotle也说在完善的国家里公民（相对于奴隶而言）不应该搞任何机械行业，对于这种社会里的思想家来说，实验和观察就成为陌生的事。因此科学或者数学上的结果都不会从这种来源得出。

        顺便提起一点，有证据可以说明公元前六世纪和五世纪时希腊人对工作、贸易和机械技巧的看法与此不同，并且他们曾把数学应用于实际技术。Thales曾用他的数学知识来改进航海技术。公元前六世纪时的希腊统治者Solon给予各种匠人以荣誉并宠崇发明者。Sophia这个希腊字通常用来表示明智和抽象思维，而在当时的意思却是专业技能。据Proclus说，把‘数学变成自由学科’（即是说，教给自由民的学问而不是传给奴隶的技巧）的正是Pythagoras派人。

        Plutarch在所写Mareellus的传记里具体说出了人们对机械工具这类东西的态度是怎样改变的：

       Eudoxus和Archytas是这一闻名的、高度受人珍视的机械技能的首创人。他们用机械工具来巧妙地说明几何真理，并从实验上以此来证实那些用图形和言语证起来过于复杂的结论，使人看了一目了然便能信服。例如 给定两线求其两个比例中线的问题是许多作图题里常要碰到的，这两位数学家在解决这问题时都借助于仪器，使其适用于他们所需要的某些曲线和线段。但由于Plato对此表示愤慨，并由于他对此大加谴责，说它只不过是搞坏和消灭了几何学的一个优点，使其如此可耻地不顾纯理智的抽象对象，而回复到感性，并求助（这种帮助非得卑躬屈膝丧尽尊严才能获得）于物质。由于这种谴责，就产生了这样的情况，是机械学（力学）和数学分了家，并由于它被哲学家所篾弃和忽视，它就只在军事技术上占有地位了。

        这就可以说明为什么古希腊时代的实验科学和机械科学发展得那么差劲。”

       从上述这段描述，我们可以看出，数学家/哲学家那高贵的贵族气质，他们不相信观察，甚至于不相信实验，不相信物质，他们认为将哲学家或者数学家从事实际生产应用是

一种耻辱，那是奴隶们该做的事，甚至于没有高贵的身份，都不可以学习这些学问的地步，当然，随着时间的推移，这种学问可以在“自由民”民间传授，但奴隶是绝对不可以学习的，他们最多只能学习“邪淫技巧”，这与中国倒是有点相似，即使在中国并不了解外国历史的情况下，知识分子和精英，也是不屑于学习外国的技术的，在这一点上仿佛取得了天然的共识。引文中还有这样两句话“雅典虽是商业中心，但操商业和医药之类行业的是奴隶阶级。Plato坚决主张自由民搞买卖应看作是犯罪而要受到惩罚。”，而中国在古代也是很瞧不起商业行为的，日本也一样，英国也一样，可能全世界都一样，这就又是一种天然共识，仿佛有一种人类灵魂相通的东西在起作用，即使相隔万里，丝毫没有交流的人类群体，在对一些事物的认识上可以达到很相似的程度，取得共识。而今呢？别的国家不说，就说中国，商人已经被捧上了天，完全有成为圣人的可能了，这应该算是一种人性的堕落，任何高贵的种族都应该鄙视商人，或者至少不能崇拜，因为商人只谈“利”，没有道德观念和对真理追求的信仰，他们没有高尚的品质，也不要对他们奢望太多，有些人崇拜商人已经到令人发指的地步，认为有钱了就成功了，这是很可怕的，在最无耻和最卑鄙的民族里，才会出现金钱崇拜！人类不齿的东西，你却反以之为荣，可想自己在正常人心目中的地位了。对了，这是在中国，不过，也不对，中国古代也是瞧不起商人的呀？我们已经不是中国人了，这一点从血统和道德观以及礼仪行为上都能看出来，我们和中国人越走越远。中国的已经堕落到了野蛮国家的行列，中华民族已经堕落到了野蛮民族的行列，真是可悲啊！