Wiki OI 1082 线段树练习 3 (区间更新，区间求和)

题目链接：http://wikioi.com/problem/1082/

算法与思路：线段树

对于线段树的初学者，可以参考以下链接，里面有相关的习题和详解

http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree-complete/

题目意思很直白，区间更新区间求和，思路倒没什么多讲的，关键在理解代码。

值得注意的一个地方是，与单点更新不同，区间更新要用到懒惰标记(lazy-tag),

具体的实现是在更新区间的时候并不对区间内每个点都进行修改，仅对当前父节点进行标记，

表示该父节点管辖的区间需更新，待到查询的时候才由该父节点向下更新，这样才能使得线段树的复杂度为O(log n)。

另外这个模版同样适用于区间更新，求单点大小的题目，只需要把query函数中代表查询区间的[a,b]改成[a,a]即可，

是不是很神奇的说~~

#include<stdio.h>#define maxn 200100#define lson l, mid, root<<1#define rson mid+1, r, root<<1|1long long sum[maxn<<2], tag[maxn<<2];void Pushup(int root)             //向上传递sum值{     sum[root] = sum[root<<1] + sum[root<<1|1];}void Pushdown(int root, int num)  //向下修改，更新左右孩子{    tag[root<<1] += tag[root];tag[root<<1|1] += tag[root];    //懒惰标记     sum[root<<1] += (num - (num>>1)) * tag[root];   //左孩子的区间长度大于等于右孩子    sum[root<<1|1] += (num>>1) * tag[root];    tag[root] = 0;                                                 //修改后，把延迟标记置0}void build(int l, int r, int root)                  //建树{    tag[root] = 0;  //利用建树的过程将tag初始化     if(l == r)    {        scanf("%lld", &sum[root]);         return ;    }    int mid = (l + r)>>1;    build(lson);               //建左子树    build(rson);               //建右子树     Pushup(root);              //向上更新sum值}void update(int L, int R, int x, int l, int r, int root)      //修改区间的值{    if(L <= l && r <= R)    {        tag[root] += x;                         //修改的增量是x        sum[root] += (long long)(r - l + 1) * x;    //区间长度为(r-l+1)，每个元素都要加x        return;    }         Pushdown(root, r - l + 1);                  //向下修改    int mid = (l + r) >> 1;    if(L <= mid) update(L, R, x, lson);              if(R > mid) update(L, R, x, rson);    Pushup(root);                              //修改完，向上传递sum}long long query(int L, int R, int l, int r, int root)  //查询区间的sum{    if(L <= l && r <= R)        return sum[root];    Pushdown(root, r - l + 1);     //向下边修改边查询    long long res = 0;    int mid = (l + r) >> 1;    if(L <= mid) res += query(L, R, lson);    if(R > mid) res += query(L, R, rson);    return res;}int main(){    int n, q, op, a, b, x;     while(~scanf("%d", &n))    {        build(1, n, 1);        scanf("%d", &q);        while(q--)        {            scanf("%d", &op);            if(op == 1)            {            scanf("%d %d %d",&a, &b, &x);                update(a, b, x, 1, n ,1);         }            else            {            scanf("%d %d",&a, &b);                printf("%lld\n", query(a, b, 1, n, 1));            }        }    }    return 0;}