0-1背包解析[以NYoj 289 苹果 为例]

/*  0-1背包  问题：N件物品和体积V的背包，第i件物品的体积是v[i]、价值是w[i].  求解：哪些物品放入背包可以使背包物品价值最大.  特点：每种物品只有1件，所以每件物品只可以选择放或者不放.  状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);          解释：第i件物品只有两种状态，即放或者不放.                若不放,问题就转化为“前i-1件物品放入体积为V的问题".                若放,问题就成为”前i-1件物品放入体积为V-v[i]的问题“.   背包问题的初始化问题：恰好装满，dp[0]=0,dp[1.。V]=-∝.                         价值最大(没有要求恰好装满)：dp[0..V]=0;   0-1背包是最简单的背包，其他基础的背包都可以转化为0-1背包来进行求解.*///二维实现#include<stdio.h>#include<string.h>#define max(a,b) a>b?a:bint dp[1005][1005];int main(){    int N,V;    while(scanf("%d%d",&N,&V)&&(N||V))    {        int v[1005],w[1005];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=N;i++)        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);        for(int i=1;i<=N;i++)        {            for(int j=V;j>=0;j--)            {                if(j<v[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j];                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);            }        }        printf("%d\n",dp[N][V]);    }}//一维实现#include<stdio.h>#include<string.h>#define max(a,b) a>b?a:bint main(){    int N,V;    while(scanf("%d%d",&N,&V)&&(N||V))    {        int v[1005],w[1005],dp[1005];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=N;i++)        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);        for(int i=1;i<=N;i++)        {            for(int j=V;j>=v[i];j--)            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);        }        printf("%d\n",dp[V]);    }}