公倍数和公约数

 算法的美在于简洁

清爽的方法 才是好方法  而不是在逻辑中绕好长的一段代码 最后漏洞百出 自己都不知所云

int Gcd(intm,int n) //求最大公约数 { 
if (m==0) return n; 

returnGcd(n%m,m);

 }

Gcd(a,b) 就是最大公约数  a*b/Gcd(a,b)就是最小公倍数 

只要记得求最大公约数的方法 才用的 是辗转相除法  反应到代码里采用的是递归 

辗转相除法为什么能求最大公约数

辗转相除法： 要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商 q1，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式： a＝b * q1＋r1 如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子： b＝r1q2＋r2 如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。因为如果b＝r1q2＋r2变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由a＝b * q1＋r1，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。 反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。 这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。 如果r2不是0，用r1除以r2，……直到余数为零为止。 

辗转相除法为什么能求最大公约数