拓扑排序总结

       今天搞了一天拓扑排序，在学习的过程中发现大多数博客不是看不懂就是只针对一种情况，于是这里小总结一下。

一、定义
    对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。
注意:
       1)只有有向无环图才存在拓扑序列;
       2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;
二、拓扑序列算法思想
    (1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;
    (2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧; 
    重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

    用排课程表讲解拓扑排序很容易理解：

                有许多课程是需要在学习了其它课程做基础才学习其它课程，例如：必须学完计算机基础才能学数据机构。如果这门课是最基础的那它的入度（即：需要学习完几门课之后在学习它，它的入度就是几）为零。

模版(矩阵)：

int topo[2003],n;char g[2002][2003];memset(topo,0,sizeof(topo));int toposort(){    int f=0;         for(int i=0;i<n;i++)         {                 f=0;             for(int j=0;j<n;j++)                if(topo[j]==0)                {                       f=1;                       topo[j]=-1;                    for(int k=0;k<n;k++)                       if(g[j][k]==1)                       {                           topo[k]--;                       }                      break;                 }                if(f==0)                    return 0;         }         return 1;}

f标记是否存在环。

模版（深搜）：

int c[MAXN],G[MAXN][MAXN];int topo[MAXN],t;bool dfs(int u){    c[u]=-1;    for(int v=0;v<n;v++)      if(G[u][v])        {            if(c[v]<0)               return false ;            else if(!c[v]&&!dfs(v))                return false ;        }        c[u]=1;topo[--t]=u;        return true ;}bool toposort(){    t=n;    memset(c,0,sizeof(c));    for(int u=0;u<n;u++)      if(!c[u])         if(!dfs(u))            return false ;    return true ;}