HDU 4602

来源：互联网发布：徐州软件行业发展前景编辑：程序博客网时间：2024/05/24 03:21

Problem C. Partition

Problem Description

Define f(n) as the number of ways to perform n in format of the sum of some positive integers. For instance, when n=4, we have
  4=1+1+1+1
  4=1+1+2
  4=1+2+1
  4=2+1+1
  4=1+3
  4=2+2
  4=3+1
  4=4
totally 8 ways. Actually, we will have f(n)=2^(n-1) after observations.
Given a pair of integers n and k, your task is to figure out how many times that the integer k occurs in such 2^(n-1) ways. In the example above, number 1 occurs for 12 times, while number 4 only occurs once.

题解：

我们可以特判出n <= k的情况。
对于1 <= k < n，我们可以等效为n个点排成一列，并取出其中的连续k个
情况考虑：
第一种情况，被选出的不包含端点，那么有(n – k − 1)种情况完成上述操作，
之间还有(n – k − 2)个位置，可以在每个位置断开，所以共2^(n−k−2) ∗ (n−k
第二种情况，即被选出的包含端点，那么有2种情况，并且剩余共(n – k − 1
2 ∗ 2^(n – k − 1)种方法。

总计2 ∗ 2^(n – k − 1) + 2^(n – k − 2) ∗ (n – k − 1) = (n – k + 3) * 2^(n – k − 2)。

上述结果，也可以打表找规律（告诉我们 f(n)=2^(n-1) ）.

f(n,k)=(d+3)*2^{(d-2) ,其中d=n-k,}

但是这里d-2可能很大，如果直接 2^(d-2)次循环的话，会超时。

要学会用二进制处理这种情况。

话不多说，贴代码：

/****************************************************/#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <stack>#include <map>#include <queue>#include <algorithm>#define EPS 1e-8#define MOD 1000000007using namespace std;typedef long long LL;/****************************************************/int n,k;int main(){    int i,j,t,d;    LL ans,e;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);        if(n<k) puts("0");        else if(n==k) puts("1");        else{            d=n-k;            if(d==1) puts("2");            else if(d==2) puts("5");            else{            ans=1;            n=d-2; e=2;            while(n)            {                if(n&1) ans=ans*e%MOD;                e=e*e%MOD;                n>>=1;            }            ans=ans*(d+3)%MOD;            printf("%lld\n",ans);            }        }    }    return 0;}