树状数组求第k大值

以POJ 2985为例，具体的写在程序里。思路都是基于二分的思想。

下面是(LogN)^2的方法

/*    题意：某人养了很多猫，他会把一些猫合并成一组，并且会询问第k大组有几只猫    算法：处理集合用并查集，动态更新第K值用树状数组，具体的看注释    2011-07-21 19:59*/

#include <stdio.h>#define MAXN 300000int a[MAXN], c[MAXN], f[MAXN];int n, m;int lowbit(int x){    return x & -x;}int find(int x){    if (x != f[x])        f[x] = find(f[x]);    return f[x];}void add(int x, int num){    for ( ; x <= n; x += lowbit(x))        c[x] += num;}int sum(int x){    int sum = 0;    for ( ; x > 0; x -= lowbit(x))        sum += c[x];    return sum;}int main(){    int i, num, cmd, x, y, k, l, r;    scanf("%d%d", &n, &m);    for (i = 1; i <= n; i++)        f[i] = i;    for (i = 1; i <= n; i++)        a[i] = 1;    add(1, n);//a[i]表示组内有i只猫的组数    num = n;    for (i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d", &cmd);        if (cmd == 0)        {            scanf("%d%d", &x, &y);            x = find(x);            y = find(y);            if (x == y)                continue;            add(a[x], -1);            add(a[y], -1);            add(a[y] = a[x] + a[y], 1);            f[x] = y;            num--;//合并集合        }        else        {            scanf("%d", &k);            k = num - k + 1;            l = 1;            r = n;//二分逼近求第k大值，就是求第num - k + 1小的值            while (l <= r)            {                int mid = (l + r) / 2;                if (sum(mid) >= k)//注意这里是>=,因为是求第num - k + 1小的，所以尽量往左逼近                    r = mid - 1;                else                    l = mid + 1;            }            printf("%d\n", l);        }    }    return 0;}

下面是LogN的方法

/*    题意：某人养了很多猫，他会把一些猫合并成一组，并且会询问第k大组有几只猫    算法：处理集合用并查集，动态更新第K值用树状数组，具体的看注释    2011-07-21 20:42*/#include <stdio.h>#define MAXN 300000int a[MAXN], c[MAXN + 5], f[MAXN];int n, m;int lowbit(int x){    return x & -x;}int find(int x){    if (x != f[x])        f[x] = find(f[x]);    return f[x];}void add(int x, int num){    for ( ; x <= MAXN; x += lowbit(x))        c[x] += num;}int sum(int x){    int sum = 0;    for ( ; x > 0; x -= lowbit(x))        sum += c[x];    return sum;}/*    求第K小的值。a[i]表示值为i的个数，c[i]当然就是管辖区域内a[i]的和了。    神奇的方法。不断逼近。每次判断是否包括（ans，ans + 1 << i]的区域，    不是的话减掉，是的话当前的值加上该区域有的元素。    注意MAXN是更新到的最大值，如果上面只更新到n的话取n就行了。    乍一看循环的量是常数，难道是O（1）的吗？实际上i应该遍历到LogN，所以该算法是LogN的。比线段树、平衡树代码量少多了。*/int find_kth(int k){    int ans = 0, cnt = 0, i;    for (i = 20; i >= 0; i--)    {        ans += (1 << i);        if (ans >= MAXN|| cnt + c[ans] >= k)            ans -= (1 << i);        else            cnt += c[ans];    }    return ans + 1;}int main(){    int i, num, cmd, x, y, k, l, r;    scanf("%d%d", &n, &m);    for (i = 1; i <= n; i++)        f[i] = i;    for (i = 1; i <= n; i++)        a[i] = 1;    add(1, n);//a[i]表示组内有i只猫的组数    num = n;    for (i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d", &cmd);        if (cmd == 0)        {            scanf("%d%d", &x, &y);            x = find(x);            y = find(y);            if (x == y)                continue;            add(a[x], -1);            add(a[y], -1);            add(a[y] = a[x] + a[y], 1);            f[x] = y;            num--;//合并集合        }        else        {            scanf("%d", &k);            printf("%d\n", find_kth(num - k + 1));//第k大就是第num - k + 1小的        }    }    return 0;}