快速幂取模

快速幂取模就是在O(logn)内求出a^n mod b的值。算法的原理是ab mod c=(a mod c)(b mod c)mod c 

因此很容易设计出一个基于二分的递归算法。
以下是我的代码，以下代码必须保证输入的是合法的表达式，比如不能出现0^0 mod b：

long exp_mod(long a,long n,long b){    long t;    if(n==0) return 1%b;    if(n==1) return a%b;    t=exp_mod(a,n/2,b);    t=t*t%b;    if((n&1)==1) t=t*a%b;    return t;}

关于其中的一个按位与运算，来自百度知道的解释：

也就说，只有技奇数才满足这个条件  n&1==1

我的测试：

public class Test {    public static void main(String[] args) {        long a=3,n=100,b=2;        long t=exp_mod(a,n,b);        System.out.println(t);        System.out.println((int)Math.pow(3, 100)%2);    }        public static long exp_mod(long a,long n,long b)    {        long t;        if(n==0) return 1%b;        if(n==1) return a%b;        t=exp_mod(a,n/2,b);//注意这里n/2会带来奇偶性问题//        System.out.println(t);        t=t*t%b;//乘上另一半再求模//        System.out.println(t);        if((n&1)==1) t=t*a%b;//n是奇数，因为n/2还少乘了一次a//        System.out.println(t);        return t;    }}

结果都是 1

哈哈哈，今天学到了不少，呵呵呵