矩阵乘法 求斐波那契数列

先简单介绍一下矩阵乘法求斐波那契数列的原理

f(n) 是第n项的值。

f(1)= 1; f(2) =1;

f(n)= f(n-1) + （n-2)

下面的介绍是我从网上查到了，收益匪浅。

分两步推导：

  问题的求解就变成的解决，而幂的求可用二分法来求 

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;struct matrix{int a[2][2];};matrix mul(matrix &x, matrix &y){matrix res;int sum;for(int i=0; i<2; i++)for(int j=0; j<2; j++){sum = 0;for(int k=0; k<2; k++)sum += x.a[i][k]*y.a[k][j];res.a[i][j] = sum;}x = res;return x;}matrix pow(matrix x, long e){matrix ans, temp;if(e == 0){ans.a[0][0]=1;ans.a[0][1]=0;ans.a[1][0]=0;ans.a[1][1]=1;return ans;}if(e == 1)return x;temp = pow(x, e>>1);ans = mul(temp, temp);if(e&1)ans = mul(ans,x);return ans;}int main(){int n;matrix ans;matrix base ={{1,1,1,0}};while(~scanf("%d", &n)){if(!n) printf("0\n");else{ans = pow(base, n-1);printf("%d\n",ans.a[0][0]);}}system("pause");return 0;}