容斥
来源:互联网 发布:看台湾电视直播软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 12:19
每个人占据二进制上的一个位。
每个东西有一个长度等于人数的2进制编号,如果这个东西被某个人拥有,相应位置为1,否则是0。
3个人:001、010、100(a,b,c)
8件物品:000、001、010、011、100、101、110、111
最简单的容斥应用,求3人的并:
a有的:001 011 101 111
b有的:010 011 110 111
c有的:100 101 110 111
ab有的:011 111
bc有的:110 111
ac有的:101 111
abc有的:111
第一部分加、第二部分减、第三部分加,可得最终结果。
一件有x个1的物品
第一部分中的个数 = C(x, 1)
第二部分 = C(x, 2)
.
第i部分 = C(x, i)
.
第x部分 = C(x, x)
C(x, 1) - C(x, 2) + ... +-C(x, x) = 1
所以每件物品加了一次。
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