容斥

1 Hdu 2204

问1到n之间有多少个数可以表示成m的k次方

假设k为合数，则可以表示成m的a*b（=k）次方又等于m的a次方的b次方 这样的话只用计算k为素数的话就可以计算出所有的满足的个数

又2^60>10^18&&2*3*5*7>60所以容斥时只用计算最多三个素数

2 Hdu3208

这道题好多坑的 dp[i][j]表示1到j这个范围内有多少个开i次方的

这样的话

dp[1][n]+dp[2][n]+.....+dp[60][n]=n-1;

dp[i][j]=dp[1][j^(1/i)];

dfs一下就行了  这道题做法比较多 还没来得急研究

坑主要在开方的时候调用库函数pow返回的值不精确必须手写二分查找根才行，反正根得到的一定是整数

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<algorithm>#define EPS 1e-12#define MAXN 1000000typedef long long LL;using namespace std;LL mem[MAXN];LL power(LL mid , int i ){    LL tmp = 1 , ans = 1 ;    while( i -- ){        tmp = ans*mid ;        if( tmp/mid != ans ) return -1 ;        ans = tmp ;    }    return ans ;}LL get( int i , LL a ){    LL low = 1 ;    LL hig = a ;    if( a <= 1 ) return a  ;    while( low <= hig ){        LL mid = ( low + hig )/2 ;        LL tmp = power( mid , i ) ;        if( tmp == -1 || tmp > a )            hig = mid - 1 ;        else if( tmp == a ){            hig = mid ;            break ;        }        else low = mid + 1 ;    }    return hig ;}LL dfs(LL num,int n){    if(n==1&&num<MAXN&&mem[num]!=-1)    {        return mem[num];    }    if(n>1)    {        LL tmp=get(n,num);        if(tmp<=1)            return 0;        else            return dfs(tmp,1);    }    else if(n==1)    {        LL ans=num-1;        for(int i=2; i<=63; i++)        {            ans-=dfs(num,i);        }        if(num<MAXN)            mem[num]=ans;        return ans;    }}LL cal(LL n){    LL ans=0;    for(int i=1; i<=63; i++)    {        ans+=i*dfs(n,i);    }    return ans;}int main(){    LL a,b;    memset(mem,-1,sizeof(mem));    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)&&(a||b))    {        printf("%I64d\n",cal(b)-cal(a-1));    }    return 0;}

hdu1796

求一个区间里能被给定集合内的数整除的有几个

赤果果的容斥 dfs一下就好

Hdu 2841

题意大致是求n*m内有多少个整数对互质

假定在1到n内选定一个数x 那么1到m里有多少与x互质的求法为

先将x进行素因子分解 然后进行容斥

Hdu 1695

坑也很多

求两个区间内gcd等于k的整数对有几个

最坑的来了  k可以等于0 gcd=0的根本就没有 所以需要特判

之后将n和m都除以k 转化为新的区间 就是上边那道题了

完事