HDU 2065 "红色病毒"问题 (快速幂)

"红色病毒"问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3073 Accepted Submission(s): 1312

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

Sample Input

41420113142460

Sample Output

Case 1: 2Case 2: 72Case 3: 32Case 4: 0Case 1: 56Case 2: 72Case 3: 56

总结：

1.开始WA了好几次，后来才发现，题目的输入数据范围  2^64，所有 int  不能用，只能用大整数  BigInteger才存储。

2. 题目数据比较大， 很容易出现 Time Limit Exceeded 问题，所以我们要用大数除余的方法：

思路:

由题知：（泰勒级数推导）

组合数学
指数型母函数问题
引例：假设有8个元素，其中a1重复3次，
a2重复2次，a3重复3次。从中取r个组合，，
这样，对于一个多重集，其中a1重复n1次，a2 重复n2次，…，ak重复nk次，
从中取r个排列的不同排列数所对应的指数型母函数为
G(x)=(1+x/1!+x^2/2!+…——x^n1/n1!)(1+x/1!+x^2/2!+…)…(1+x/1!+x^2/2!+…+x^n/n!)
定义：对于序列a0,a1,a2,…，函数
G(x)=a。+a1/1!*x+a2/2!*x^2+a3/3!*x^3…+ak/k!*x^k+…
称为序列a0,a1,a2,…对应的指数型母函数。

G(X) = ( 1+ x + x^2/2! + x^4/! + .. )^2 * ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2
A, C 只能出现偶数或者不出现情况 B, D出现方式不限制
得: x^n 项系数 a(n) = (4^n+2*2^n)/(4*n!)
求的：count=(4^n+2*2^n)/4 %100

 

import java.util.*;import java.io.*;import java.math.BigInteger;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));        while(sc.hasNextInt()){        int t=sc.nextInt();        if(t==0) System.exit(0);        BigInteger nu=BigInteger.valueOf(1);        for(int i=1;i<=t;i++){            BigInteger n=sc.nextBigInteger();            BigInteger m=(pow(4,n.longValue()-1).add(pow(2,n.longValue()-1))).mod(BigInteger.valueOf(100));            System.out.println("Case "+i+": "+m);        }        System.out.println();        }    }    //快速幂的算法    public static BigInteger pow(long a,long b){        BigInteger temp=BigInteger.valueOf(1);        BigInteger sum=BigInteger.valueOf(a);        while(b!=0){            if((b&1)!=0)                temp=temp.multiply(sum).mod(BigInteger.valueOf(100));            sum=sum.multiply(sum).mod(BigInteger.valueOf(100));            b=b>>1;        }        return temp;    }}