poj 1061 青蛙的约会 扩展欧几里得算法

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

假设走了s步后，青蛙相遇，得到方程：（x+ms)-(y+ns)=kl
整理后得到：（m-n)s-kl=x-y
用扩展欧几里得算法求即可。

#include <iostream>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){    return b?gcd(b,a%b):a;}void ext_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return;    }    ext_gcd(b,a%b,x,y);    long long t;    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;}int main(){    long long x,y,m,n,l,a,b,c,k1=1,k2,r;    cin>>x>>y>>m>>n>>l;    a=n-m;    b=l;    c=x-y;    r=gcd(a,b);    if(c%r)    {        cout<<"Impossible"<<endl;    }    else    {        a/=r;        b/=r;        c/=r;        ext_gcd(a,b,k1,k2);        cout<<(k1*c%b+b)%b<<endl;    }    return 0;}