POJ 1061青蛙的约会 ,扩展欧几里得算法

来源：互联网发布：apache tools 编辑：程序博客网时间：2024/06/04 20:02

扩展欧几里得算法

【定义】设a和b不全为0，则存在整数x和y使得

gcd(a,b)=x*a+y*b

扩展欧几里得模板

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
      x=1;
      y=0;
      return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return d;
}

【欧几里得算法的应用】

例1. POJ 1061 青蛙的约会点击打开链接

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

【分析】

由题意可得：（n-m）*t+L*p=x-y;(L>0) 令a=(n-m+l)%l, b=(x-y+l)%l。利用扩展欧几里得t=exgcd(a,xx,l,yy)。

g=l/t; xx=xx*(b/t); xx=(xx%g+g)%g;注：xx=(xx%g+g)%g 求其最小正整数的解。

<span style="font-size:18px;">#include <stdio.h>#include <math.h>long long exgcd(long long a,long long &x,long long b,long long &y ){   if(b==0)   {       x=1;       y=0;       return a;   }   long long d=exgcd(b,x,a%b,y);   long long p=x;   x=y;   y=p-a/b*y;   return d;}int main(){    long long x,y,m,n,l;    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)    {        long long a=(n-m+l)%l,b=(x-y+l)%l,xx,yy;        long long t=exgcd(a,xx,l,yy);        if(b%t)            printf("Impossible\n");        else        {           long long g=l/t;           xx=xx*(b/t);           xx=(xx%g+g)%g;           printf("%lld\n",xx);        }    }    return 0;}</span>

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