HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence【单调队列】

单调队列：

 一、 什么是单调（双端）队列
单调队列，顾名思义，就是一个元素单调的队列，那么就能保证队首的元素是最小（最大）的，从而满足动态规划的最优性问题的需求。
单调队列，又名双端队列。双端队列，就是说它不同于一般的队列只能在队首删除、队尾插入，它能够在队首、队尾同时进行删除。
【单调队列的性质】
一般，在动态规划的过程中，单调队列中每个元素一般存储的是两个值：
1、在原数列中的位置（下标）（一般也可以只保存在原数组中的下标，从而通过下标找到在序列中的值）
2、 他在动态规划中的状态值
而单调队列则保证这两个值同时单调。

单调队列：单调队列 即保持队列中的元素单调递增（或递减）的这样一个队列，可以从两头删除，只能从队尾插入。单调队列的具体作用在于，由于保持队列中的元素满足单调性，对手元素便是极小值（极大值）了。

例题       HDU 3415  Max Sum of Max-K-sub-sequence

 思路：

         题中的序列是一个环，每次在个k 连续的子序列中求子段和最大 ，所以先把序列展开成线性的序列，这需要在后面扩充K-1位；对于一个k子段，假设以j结尾，则i在区间[j-k+1, j]内，sum[j]-sum[i]就是i->j之间的子段和了，但是要求最大的，则只需要在区间[j-k+1, j]内，sum[i]取最小值，所以问题就看成了一个单调递增队列，队首元素取最小值，然后就是维护队列了，再就是要队首元素要在区间[j-k+1, j]内，如果不在则要移动队头，直到队首在区间内，就找到了最小值。

代码中关于双端队列的操作函数，看c++STL；

AC代码：

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fint sum[200040];int a[200040];int n,k;int main(){int T;int i,j;int max_sum;int start,end;    deque<int>q;    cin>>T;while(T--){   cin>>n>>k;   for(i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);   for(j=i;j<n+k;j++)   a[j]=a[j-n];   sum[0]=0;   for(i=1;i<=n+k-1;i++)       sum[i]=sum[i-1]+a[i];   max_sum=-inf;       q.clear();   for(i=1;i<=n+k-1;i++)   {       while(!q.empty()&&sum[q.back()]>=sum[i-1])   q.pop_back();   while(!q.empty()&&q.front()<i-k)   q.pop_front();   q.push_back(i-1);   if(sum[i]-sum[q.front()]>max_sum)   {      max_sum=sum[i]-sum[q.front()];  start=q.front()+1;  end=i;   }   }   if(end>n)end%=n;   cout<<max_sum<<" "<<start<<" "<<end<<endl;}    return 0;}