线性代数：转置矩阵

上一篇已经定义了转置矩阵,A的转置矩阵记作T(A)，并且知道det(A) = det(A转置)。

1、矩阵乘积的转置
矩阵A、B，有T(AB) = T(B)*T(A)。
矩阵A1、A2...An，  T(A1*A2*...An) =  (T(An))*(T(An-1))*...*(T(A1))。

2、转置矩阵的逆
A的逆矩阵，记作I(A)，单位矩阵记作E。
A*I(A) = E， T(A*I(A)) = T(I(A)) *T(A) = E，T(I(A)*A) = T(A)*T(I(A)) = E，这说明，A转置的逆矩阵为A逆的转置。 

3、转置矩阵的加法
T(A+B) = T(A) +T(B)。

4、向量的转置
向量我们一般都当做列向量来处理，列向量的转置就是行向量了。
如果把向量当做矩阵，那么列向量是nx1矩阵，行向量是1xn矩阵，如果X是行向量，Y是列向量，那么X*Y是一个1x1矩阵，也可以当做一个标量来对待。
因此，以前所讲的向量点乘，X.Y = T(X)*Y = T(Y)*X。
假设A是线性变换矩阵，AX.Y = T(AX)*Y = T(X)*T(A)*Y = T(X)*(T(A)*Y) = X.(T(A)Y)。