MIT18.06线性代数课程笔记5：矩阵转置，vector space以及subspace

课程简介

18.06是Gilbert Strang教授在MIT开的线性代数公开课，课程视频以及相关资料请见https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/index.htm。

课程笔记

1. 矩阵转置

[AT]ij=Aji.
通过转置可以定义对称矩阵：AT=A。对称矩阵的必要条件是A是方阵，充要条件是RTR=A为对称矩阵。
矩阵乘法的转置：(AB)T=BTAT，有[(AB)T]ij=[AB]ji=a′jbi，BTAT=bTi(a′j)T。

2. vector space

RN是由所有N维实数向量组成的空间。
空间必须要有零元，且满足向量的加减以及和向量与任意scalar乘积都属于该空间。即对加减以及scalar乘积封闭。

3. subspace

所谓subspace为RN内部的向量空间，即满足对加减以及scalar乘积封闭。例如对于R2，可能的subspace有过零点的直线，以及仅含有零点的向量空间Z={0⃗ }。