URAL 1104

题目大意：输入一个字符串（数字与大写字母组成），输出n，n满足此字符串为n进制时，其10进位制数能被n-1整除（n不存在时输出"No solution"(不包括双引号)）。

例如：input:A1A

      output:22 //A=10,A1A=10*22*22+1*22+10=4872,4872%21=0.

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

规模： 0<length<=1000000;

理论基础： 定理1：如果：a=b(mod n),c=d(mod n)；那么：a*c=b*d(mod n)，a+c=b+d(mod n);

    定理2：如果：a=b(mod n)；那么：a^m=b^m(mod n),(m为自然数)；

（“=”皆为同余符号）

题目分析：你肯定会说根据上面例子分析解决问题不就完了？错了。。。注意题目规模，字符串最长可达1000000，所以是大数问题？

哦，Come on!看看定理，再看看题目你或许就明白了。。。n=1(mod n-1)，而题目最后所谓的大数：bign=c0+c1*n+c2*n^2+...

看到这里你明白了吧？没错：bign%(n-1)=c0%(n-1)+c1*n%(n-1)+c2*n^2%(n-1)+...=c0%(n-1)+c1%(n-1)+c2%(n-1)+...现在不用我多说了吧，可以枚举了。。。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;typedef double db;#define DBG 1#define maa (1<<31)#define mii ((1<<31)-1)#define sl(c) ((int)(c).size())    //取字符串长度；#define forl(i, a, b) for(int i = (a); i <  (b); ++i)    //不带边界值循环，正序#define forle(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)   //带边界值循环，正序#define forh(i, a, b) for(int i = (a); i >  (b); --i)     //不带边界值，逆序#define forhe(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); --i)        //带边界值，逆序#define forlc(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i <  i##_b; ++i)  //带别名的循环，用于不可改变值#define forlec(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i <= i##_b; ++i)#define forgc(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i >  i##_b; --i)#define forgec(i, a, b) for(int i##_b = (b), i = (a); i >= i##_b; --i)#define forall(i, v   )  forl(i, 0, sz(v))   //循环所有#define forallc(i, v   ) forlc(i, 0, sz(v))#define forlla(i, v   ) forhe(i, sz(v)-1, 0)#define forls(i, n, a, b) for(int i = a; i != b; i = n[i])   //搜表用#define rep(n)  for(int               repp = 0; repp <    (n); ++repp)#define repc(n) for(int repp_b = (n), repp = 0; repp < repp_b; ++repp)#define rst(a, v) memset(a, v, sizeof a)   //把字符v填充到a  reset 重置#define cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof a)   //copy b 的sizeof（a）个字符到a#define rstn(a, v, n) memset(a, v, (n)*sizeof((a)[0]))  //把字符v填充到a[n]之前的字节#define cpyn(a, b, n) memcpy(a, b, (n)*sizeof((a)[0]))    //copy b 的 n 个字符到a#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\    dout<<#arr"[] |" <<endl; \    forlec(i, a, b) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \    if((b-a+1)%8) puts("");\}                                                             //数列查看#define rd(type, x) type x; cin >> x   //读数inline int     rdi() { int d; scanf("%d", &d); return d; }inline char    rdc() { scanf(" "); return getchar(); }inline string  rds() { rd(string, s); return s; }inline db rddb() { db d; scanf("%lf", &d); return d; }template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }char digit[1000001];int main(){    int Max=maa,length,sum=0,number=0,flag=0;    scanf("%s",digit);    length=strlen(digit);    forl(i,0,length)    {        if(digit[i]>='A')number=digit[i]-'A'+10;        else if(digit[i]>='0')number=digit[i]-'0';        sum+=number;        if(number>Max)Max=number;    }    if(Max==0)printf("2\n");    else    {        int j;        for(j=Max+1;j<=36;j++)        if(sum%(j-1)==0)        {            flag=1;            break;        }        if(flag)printf("%d\n",j);        else printf("No solution.\n");    }return 0;}

参考文献：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98

by : Jsun_moon  http://blog.csdn.net/Jsun_moon