ZOJ3557利用隔板法分析排列组合

ZOJ3557利用隔板法分析排列组合

分类： 数论2013-03-25 19:50 58人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：How Many Sets II

 

当然本题只要分析出来公式，然后利用Lucas解都是浮云了。本题由于p很大，所以就不能阶乘预处理了。

题意是：给一个集合，一共n个元素，从中选取m个元素，满足选出的元素中没有相邻的元素，这样的选法一共有多少种？

 

本题正是利用隔板法：

一开头摆好m个球，然后向m+1个空位插球。中间任意一个空位不可为空。最后这m个的编号就是它是第几个球。

那么就先在m-1个空位上放球。再用普通隔板，n-2*m+1个球放m+1个位子，就是C(n-m+1,m)

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1. #include <iostream>  
2.   
3. long long n,m,p;  
4.   
5. long long quick_mod(long long a,long long b)  
6. {  
7.     long long ans=1;  
8.     a%=p;  
9.     while(b)  
10.     {  
11.         if(b&1)  
12.         {  
13.             ans=ans*a%p;  
14.             b--;  
15.         }  
16.         b>>=1;  
17.         a=a*a%p;  
18.     }  
19.     return ans;  
20. }  
21.   
22. long long C(long long n,long long m)  
23. {  
24.     if(m>n)  
25.         return 0;  
26.     else  
27.     {  
28.         long long a,b,ans=1;  
29.         for(long long i=1;i<=m;i++)  
30.         {  
31.             a=(n+i-m)%p;  
32.             b=i%p;  
33.             ans=ans*(a*quick_mod(b,p-2)%p)%p;  
34.         }  
35.         return ans;  
36.     }  
37. }  
38.   
39. long long Lucas(long long n, long long m)  
40. {  
41.     if(m==0)  return 1;  
42.     else      return (C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p))%p;  
43. }  
44.   
45. int main()  
46. {  
47.     long long x,y;  
48.     while(std::cin>>x>>y>>p)  
49.     {  
50.         n=x-y+1;  
51.         m=y;  
52.         std::cout<<Lucas(n,m)<<std::endl;;  
53.     }  
54.     return 0;  
55. }