hdu 1286 找新朋友(欧拉函数)
来源:互联网 发布:linux怎么退出文本编辑 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 15:42
一道赤裸裸的欧拉函数题!原来只知道欧拉这个人(真是头发短见识更短,惭愧,以后课下还是要了解一些其他方面的知识)
嘿嘿····
用了欧拉函数!这就是一道水题吗 !呵呵呵························
附上欧拉函数的讲解:
在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。
例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。
φ函数的值 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),
其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
(注意:每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4)
若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
设n为正整数,以 φ(n)表示不超过n且与n互质的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数
φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数。欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。
特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。
#include<stdio.h>
#include<string.h>#include<math.h>
int isprime(int n)
{
int i;
for(i=2;i<=(int)sqrt(1.0*n);i++)
if(n%i==0)
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int prime[5000],i,q,sum,t,n,v[5000];
q=0;
for(i=2;i<32768;i++)
{
if(isprime(i)==1)
{
prime[q]=i;
q++;
}
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
sum=n;
memset(v,0,sizeof(v));
for(i=q-1;i>=0;i--)
{
if(n%prime[i]==0&&v[i]==0)
{
//printf("%d ",prime[i]);
v[i]=1;
sum=sum*(prime[i]-1)/prime[i];
}
}
//printf("\n");
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1286
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