hdu找新朋友 欧拉函数

  题目不多说了，看了一会用了最弱智的暴力求解果然TLE了，最后上网查了一下正确解法是欧拉函数，下面就简单的总结一下欧拉函数。

欧拉函数：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。

它的一般计算式是：phi(n) = n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk)，其中p1...pk为n的所有质因子。

关于欧拉函数有如下几点性质：

1、phi(1) = 1

2、若n是质数，那么phi(n) = n-1

3、若n是质数x的k次幂，phi(n) = (x-1)*x^(k-1)

4、若m，n互质，那么phi(m*n) = phi(m)*phi(n)

5、若n是奇数，那么phi(2*n) = phi(n)

6、若x，y是质数，且n = x*y，那么phi(n) = (x-1)*(y-1)

7、小于n且与n互质的数的和为：n/2 * phi(n)

那么给出两种求解欧拉函数的方法：

//直接求解欧拉函数int euler(int n){ //返回euler(n)      int res=n,a=n;     for(int i=2;i*i<=a;i++){         if(a%i==0){             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出              while(a%i==0) a/=i;         }     }     if(a>1) res=res/a*(a-1);     return res;}//筛选法打欧拉函数表 #define Max 1000001int euler[Max];void Init(){      euler[1]=1;     for(int i=2;i<Max;i++)       euler[i]=i;     for(int i=2;i<Max;i++)        if(euler[i]==i)           for(int j=i;j<Max;j+=i)              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 }