URAL 1748
来源:互联网 发布:特效图片制作软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 21:52
题目大意:找出T组不大于ni(i=1,2,3,...,T)的因子数最多的数mi(i=1,2,3,...,T),有多个数时输出最小的。
Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
数据规模:1<=T=100,1<=ni(i=1,2,3,...,T)<=10^18。
理论基础:定理:如果:m=p1^k1*p2^k2*...那么:m的因子数=(k1+1)*(k2+1)*...。
题目分析:由定理可以知道,我们如果:(p1<p2<p3<...)且(k1>=k2>=k3>=...)且m不超过n,则m即为所求的解。
可知解为m不超过ns时素因子个数最多的情况下,小素数的指数尽可能多的情况,且达到最多素数时,假设,已知所有的素数的积为m,则问题转化为子结构:不超过n/m的情况下,求一个因子最多的最小数问题。这个我们直接深搜就可以了。
代码如下:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;typedef long long unsigned LU;LU n,num,cnt;int T,p[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};void dfs(LU now,int dep,LU pdt,int bor){ LU i; int j,pdtt,t; if(dep==16)return; if(pdt>cnt||(pdt==cnt&&now<num)) { num=now; cnt=pdt; } j=0,t=1,i=now; while(j<bor) { j++; t++; if(n/i<p[dep])break; pdtt=pdt*t; if(i<=n/p[dep]) { i=i*p[dep]; dfs(i,dep+1,pdtt,j); } else break; }}int main(){ scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%I64u",&n); if(n==1) { printf("1 1\n"); continue; } num=1,cnt=1; dfs(1,1,1,60); printf("%I64u %I64d\n",num,cnt); } return 0;}其中,dfs即为深搜的一个函数。可经过预先计算得知深度不会超过16所以我们将前16个素数处理出来,已经足够了。
参考文献:
http://baike.baidu.com/view/1780622.htm
by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon
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