概率dp-poj-2096-Collecting Bugs

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2096

题目意思：

一个程序有s个子系统，要找出n种bug。

某人一天找n种bug中的一种，求出他找出n种bug并且每个子系统中都有bug的天数的期望。

设dp[i][j]表示已经找到了i种bug,并且在j个子系统中出现了的天数期望。

则dp[n][s]=0.求出dp[0][0]即为最后的结果。期望从后往前推。

第一种：对于每天找到的那个bug在之前找到的i种中并且也在j个子系统中，概率为：i*j/(n*s)

第二种：对于这个bug在i种中，并出现在新的子系统中，概率为i*(s-j)/n/s

第三种：对于这个bug在j个子系统中，而它是新的一种bug , (n-i)*j/n/s

第四种：对于这个bug是新的bug在新的子系统出现，（n-i)*(s-j)/n/s

 又有：期望可以分解成多个子期望的加权和，权为子期望发生的概率，即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +... 

dp[i][j]=i*j/n/s*dp[i][j]+i*(s-j)/n/s*dp[i][j+1]+(n-i)*j/n/s*dp[i+1][j]+(n-i)(s-j)/n/s+1  //这个1表示这个bug花费的一天

移项化简得：dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF 0x1f1f1f1f#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;/*freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);*/#define Maxn 1100double dp[Maxn][Maxn];int main(){   int n,s;   while(~scanf("%d%d",&n,&s))   {      dp[n][s]=0;      for(int i=n;i>=0;i--)         for(int j=s;j>=0;j--)         {            if(i==n&&j==s)               continue;            dp[i][j]=(n*s+i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1])/(n*s-i*j);         }      printf("%0.4f\n",dp[0][0]);   }   return 0;}