POJ 2096 Collecting Bugs (概率dp)

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大概题意：

题目读起来有点累。有n个种类 ， s个子系统 。每天找1个bug ，这个bug必属于某个种类和某个子系统，且概率相等，即为1/n , 1/s。给 n ， s ， 求找到属于n个种类 ， s个系统的的bug，需要天数的期望。

定义dp[ i ][ j ] 为已找到属于 i 个种类 ，j个系统的bug ， 距离目标还差的天数的期望。

有dp[ i ][ j ] ，找到下一个bug ， 则，

1. 这个bug 属于已找到的 i 个种类别中的一个 ， 且属于已找到的 j 个子系统中的一个 ， 此时dp[ i ][ j ] ， 概率为p1 = i/n * j / s;

2. 这个bug是新的1类 ， 但属于已找到的j个子系统中的一个，此时dp[ i  +  1][ j ] ， 概率为p2 = （1 -  i/n） * j / s;

3. 这个bug属于已经找到的i个类别中的一个 ，但是新的1个子系统 ，此时dp[ i ][ j + 1 ] ， 概率为p3 = i/n *(1 - j / s）;

4. 这个bug是新的1类，且是新的1个子系统，此时dp[ i + 1 ][ j + 1 ] ， 概率为p4 = （1 -i/n） *(1 - j / s）

状态转移方程：dp[ i ][ j ] = p1 * dp[ i ][ j ] + p2 *dp[ i + 1 ][ j ] + p3 * dp[ i ][ j + 1 ] + p4 * dp[i + 1][j + 1]+ 1;(找这个bug，需要一天，所以不能忘记加1)

不能将未知量当成已知使用 ， so 整理方程，将dp[ i ][ j ]放在左边 ;

AC_CODE

double dp[1002][1002];int main(){    int n , s;    while(scanf("%d%d",&n,&s) != EOF)    {        int i , j;        double p1 , p2 , p3 , p4;        dp[n][s] = 0;        for(i = n;i >= 0;i--)        {            for(j = s;j >= 0;j--)            {                if(i == n&&j == s)                    continue;                p1 = (1.0 * i * j)/(n * s);                p2 = (n - i) * 1.0 * j/(n * s);                p3 = 1.0 * i * (s - j)/(n * s);                p4 = 1.0 * (n - i) * (s - j)/(n * s);                dp[i][j] = (p2 * dp[i + 1][j] + p3 * dp[i][j + 1] + p4 * dp[i + 1][j + 1] + 1)/(1 - p1);            }        }        printf("%.4lf\n",dp[0][0]);    }    return 0;}