POJ-2096 Collecting Bugs 简单概率DP

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    题意：一个软件有s个子系统，会产生n种bug。 
    某人一天发现一个bug，这个bug属于某种bug，发生在某个子系统中。 
    求找到所有的n种bug，且每个子系统都找到bug，这样所要的天数的期望。 
    需要注意的是：bug的数量是无穷大的，所以发现一个bug，出现在某个子系统的概率是1/s， 
    属于某种类型的概率是1/n。 
    解法： 
    dp[i][j]表示已经找到i种bug，并存在于j个子系统中，要达到目标状态的天数的期望。 
    显然，dp[n][s]=0，因为已经达到目标了。而dp[0][0]就是我们要求的答案。 
    dp[i][j]状态可以转化成以下四种： 
        dp[i][j]    发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中 
        dp[i+1][j]  发现一个bug属于新的一种bug，但属于已经找到的j种子系统 
        dp[i][j+1]  发现一个bug属于已经找到的i种bug，但属于新的子系统 
        dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统 
    以上四种的概率分别为： 
    p1 =     i*j / (n*s) 
    p2 = (n-i)*j / (n*s) 
    p3 = i*(s-j) / (n*s) 
    p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s) 

    dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1; 

  

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 1005;int n,s;double dp[maxn][maxn];int main(){    //freopen("data.txt","r",stdin);  scanf("%d%d",&n,&s);int ns = n*s;for( int i = n; i >= 0; i -- ){for( int j = s; j >= 0; j -- ){if( i == n && j == s )continue;dp[i][j] = ( ns + (n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] )/( ns - i*j ); }}printf("%.4lf\n",dp[0][0]);    return 0;}