poj 1364(差分约束-bellmanford）

差分约束：如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。

求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最短路径（或最长路径）问题。

观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此，以每个变量xi为结点，对于约束条件xj-xi<=bk，连接一条边(i,j)，边权为bk。我们再增加一个源点s,s与所有定点相连，边权均为0。对这个图，以s为源点运行Bellman-ford算法（或SPFA算法），最终{d[ i]}即为一组可行解。

解题思路： 

  1 2 gt 0
         a1+a2+a3>0
          2 2 lt 2
         a2+a3+a4<2

首先设Si=a1+a2+a3+...+ai

那么根据样例可以得出
      S3-S0>0---->S0-S3<=-1
      S4-S1<2---->S4-S1<=1

那么根据差分约束建图,加入这些有向边
      gt:  <a+b，a-1>=-ki-1
      lt:  <a-1，a+b>=ki-1
     再根据bellman_ford判断是否有无负环即可
     若出现负环了则这个序列不满足所有的不等式

源码：

#include <iostream>#include <memory.h>using namespace std;typedef struct{    int s,t,w;}Edge;Edge edge[110];int n,m;bool bellman_ford(){    int dist[110];    memset(dist,0,sizeof(dist));    for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=0;j<m;j++)        if(dist[edge[j].s]+edge[j].w<dist[edge[j].t])         dist[edge[j].t] = dist[edge[j].s]+edge[j].w;    for(int j=0;j<m;j++)    if(dist[edge[j].s]+edge[j].w<dist[edge[j].t])      return 0;    return 1;}int main(){    int a,b,c;    char s[3];    while(cin>>n)    {        if(!n)         break;        cin>>m;        for(int i=0;i<m;i++)          {              cin>>a>>b>>s>>c;               if(s[0]=='g')                {                edge[i].s=b+a;                edge[i].t=a-1;                edge[i].w=-c-1;                }               else               {                edge[i].s=a-1;                edge[i].t=b+a;                edge[i].w=c-1;               }          }      if(!bellman_ford())        cout<<"successful conspiracy"<<endl;      else        cout<<"lamentable kingdom"<<endl;    }    return 0;}