河内之塔

背景知识：

      河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市； 1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

分析：

问题定义：有三根柱子分别为A、B、C，在A柱子上放置由上至下依次增大的n个盘子。目标：将A柱子上的所有盘子搬至C，且在搬运过程中大盘子不准放到小盘子上边。

思路：当只有一个盘子时（n=1），直接挪到C即可；当盘子个数大于1时，我们只需先将前n-1个盘子移到B上，然后将第n个盘子移动到C，最后在将前n-1个盘子移动到C即可完成任务。典型的递归问题。实际上需要移动的次数为2^n-1次（证明见下文）。当n=64时，需要的次数18446744073709551615，如果每天一次的话则需要5.1e+16年，也就是5000世纪。

证明：令有n个盘子是需要移动的次数为An,

            当n=1时，A1=1

            对于n+1个盘子，需先将前n个盘子移到B上，然后将第n+1盘子移动到C，最后在将前n个盘子移动到C即可。则有An+1=2An+1（递推公式）。

            整理可得An=2^n-1（通项公式）

代码：

//有n个盘子，将A上的盘子通过B全部搬到C

void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(1==n){printf("%c-->%c",A,C);}else{hanoi(n-1,A,C,B);printf("%c-->%c",A,C);hanoi(n-1,B,A,C);}}