HDU 1878 无向图的欧拉回路的判断

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

 

用DFS来判断欧拉回路：

 

#include<stdio.h>#include<vector>using namespace std;int deg[1007],vis[1007];int n,m;vector<int>v[1007];void init(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        deg[i]=0;        vis[i]=0;        v[i].clear();    }}void dfs(int point){    vis[point]=1;    for(int i=0;i<v[point].size();i++)    {        int next=v[point][i];        //printf("%d\n",next);        if(!vis[next])            dfs(next);    }}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        scanf("%d",&m);        init();        int a,b;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            v[a].push_back(b);            v[b].push_back(a);            deg[a]++;            deg[b]++;        }            int flag=1;            for(int i=1;i<=n;i++)                if(deg[i]%2)                {                    printf("0\n");                    flag=0;                    break;                }            if(!flag)continue;            dfs(1);            for(int i=1;i<=n;i++)                if(!vis[i])                {                    flag=0;                    break;                }            if(flag)                printf("1\n");            else                printf("0\n");    }    return 0;}

 

 

 

用并查集来判断欧拉回路：

#include<stdio.h>using namespace std;int pre[1007],dge[1007];int n,m;void init(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        pre[i]=i;        dge[i]=0;    }}int find(int x){    while(x!=pre[x])        x=pre[x];    return x;}void unio(int i,int j){    /*int x=find(i);    int y=find(j);    if(x==y)return;    pre[x]=y;*/    pre[j]=find(i);}int main(){    while(scanf("%d",&n),n)    {        scanf("%d",&m);        init();        int a,b;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            dge[a]++;            dge[b]++;            if(find(a)!=find(b))                unio(a,b);        }        int flag=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(dge[i]%2)            {                printf("0\n");                flag=1;                break;            }        if(flag)continue;        int x=pre[1];        for(int i=2;i<=n;i++)            if(x!=find(i))            {                flag=1;                break;            }        if(flag)            printf("0\n");        else            printf("1\n");    }    return 0;}