UVA 10325 lottery 容斥原理

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=15&problem=1266&mosmsg=Submission+received+with+ID+9619336

题意：求1~n中不能被给定m个数中任意一个数整除的数的个数

Sample Input

 

10 22 320 22 4

 

Sample Output

 

310

思想：n-(1~n中至少能被m个数中的一个整除的数个数)

解法：容斥原理的思想，多减的数要加回去

比如第一组样例：10 - 能被2整除的数的个数 - 能被3整除的数的个数 + 能被6整除的数的个数

第二组样例：20-能被2整除的数的个数-能被4整除的数的个数+能被4整除的数的个数（2,4的最小公倍数）

注意：加上或减去的是(n/某种组合的最小公倍数)，不明白可以自己把1-20的数写出来，在举两个数，比如4,6；然后再模拟一下就懂了

View Code

#include<cstdio>
long long p[20];
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}
long long LCM(long long a,long long b)
{
     long long tmp=gcd(a,b);
     return a/tmp*b;
}
int main()
{
    int n,m;
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%lld",&p[i]);
        int sum=0;
        for(i=1;i<(1<<m);i++)
        {
            long long mult=1;
            int ones=0;long long tmp=1;
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    mult=LCM(mult,p[j]);
                    if(mult>n) break;
                    ones++;
                }
            }
            if(mult>n) continue;
            if(ones%2) sum+=n/mult;
            else sum-=n/mult;
        }
        printf("%d\n",n-sum);
    }
  return 0;
}