poj 2486 apple tree 树形DP 不懂的一定把你讲懂

很典型的树形DP，自己也理解了好久，感觉自己好水哦。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

所以讲得清楚一点，以后回忆起来也快

题意：一颗树，n个点（1-n），n-1条边，每个点上有一个权值，求从1出发，走V步，最多能遍历到的权值

我们把背包的思想用到这里来，做的步数相当于背包的容量，点上的权值相当于价值，给定一定的背包容量，求最多能装进背包的价值

设dp[0][s][j]表示从s（当前根节点）出发，走 j 步，回到s所能获得的最大权值

   dp[1][s][j]表示从s（当前根节点）出发，走j步，不回到s所能获得的最大权值

现在我们就可以分配背包容量了：父节点与子节点分配背包容量，从而设计出状态转移方程

主要思想：

s返回，t返回   

s不返回，t返回（走向t子树，t子树返回之后走向s的其他子树，然后不回到s）

s返回，t不返回（遍历s的其他子树后返回s，返回之后走向t子树，然后不回到t）

没有都不返回，肯定有一方有一个返回的过程，再去另一边的子树的

总结起来一句话，要么去s的其他子树呆着，要么去t子树呆着，要么回到s点

1、在t子树返回，其他子树也返回，即回到当前根节点s

2,、不返回根节点，但在t子树返回，即相当于从t出发走k步返回t的最优值  加上  从s出发走j-k步到其他子树不返回的最优值，中间有s与t连接起来，其实就等于从s出发遍历t子树后（dp[0][t][k]）又回到s（这一步多了中间的来回两步），再走出去（其他子树）【dp[1][s][j-k]】，不回来

3、不返回根节点，在t子树也不返回，等价于从s出发遍历其他子树，回到s（dp[0][s][j-k]），再走向t子树，不回到t（dp[1][t][k]），这个过程s-t只走了一步

dp[0][s][j+2]=Max(dp[0][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[0][s][j-k]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[1][s][j+2]=Max(dp[1][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[1][s][j-k]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步
dp[1][s][j+1]=Max(dp[1][s][j+1],dp[1][t][k]+dp[0][s][j-k]);//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返回，多走一步

View Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> g[1010];
int dp[2][1010][210];
int n,V,val[1010];
bool used[1010];
void Max(int &a,int b){
    if(a<b) a=b; 
}
void dfs(int s){
    int i;
    used[s]=true;
    for(i=0;i<=V;i++){
         dp[0][s][i]=dp[1][s][i]=val[s];//强制加入
    }
    for(i=0;i<g[s].size();i++){
        int t=g[s][i];
        if(used[t]) continue;
        dfs(t);
        for(int j=V;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=j;k++){//中间的桥梁一定要走，所以把状态依次转变过来
                Max(dp[0][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[0][s][j-k]);
                Max(dp[1][s][j+2],dp[0][t][k]+dp[1][s][j-k]);
                Max(dp[1][s][j+1],dp[1][t][k]+dp[0][s][j-k]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int i,a,b;
    while(scanf("%d%d",&n,&V)!=EOF){
        for(i=0;i<=1000;i++)
            g[i].clear();
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]);
        for(i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(used,false,sizeof(used));
        dfs(1);
        printf("%d\n",dp[1][1][V]);
    }
    return 0;
}