hdu 1561 The more, The Better (树形背包dp)

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题目链接:   hdu-1561

题目

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

思路

简单树形背包dp,当作树形背包的第一道入门题非常合适

题目给的是森林,那么给增加一个"根节点", 指向森林中的每个树的根节点
f(i, j)表示子树i, 取j个城堡宝藏的时候的最大值
i的每个子节点表示的子树可以看作是一组物品,在这个子树上可以选择取1,2,3...j-1个的城堡宝藏
那么就是等价于对每个子节点做分组背包.


f(i, j) = max{ max{f(i, j-k)+f(v, k) | 1<=k<j }  |  v是i的子树  }

因为增加了一个根节点,而且拿子节点之前必须先拿父节点,所以m值要增加1,用来拿根节点.

有个优化, 对于某个子树,它取的个数不可能超过这个子树的节点数,优化了可以到0MS

代码